Chủ đề này có 4 trả lời

[ChunChun]

Ch/m rằng nếu hệ vecto $\left\{ {{A_1},{A_2},...,{A_n}} \right\}$ độc lập tuyến tính thì hệ $\left\{ \begin{gathered}
{B_1} = {A_1} \\
{B_2} = {A_1} + {A_2} \\
.................. \\
{B_n} = {A_1} + {A_2} + ... + {A_n} \\
\end{gathered} \right.$ cũng độc lập tuyến tính

Mod: Hãy gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề. Chú ý cách gõ $\LaTeX$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 07-12-2011 - 22:01

[E. Galois]

Giả sử hệ $\left \{ B_i \right \}_{i=1}^{n}$ phụ thuộc tuyến tính. Khi đó, tồn tại các số $\alpha_i (i = 1, 2, ..., n)$ không đồng thời bẳng $0$ sao cho:
$$\sum_{i=1}^{n}\alpha_i.B_i=0 \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n}\alpha_i\left (\sum_{j=1}^{i}A_i \right )=0
\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n} \left (\sum_{j=i}^{n }\alpha_j \right ) A_i =0 (*)$$

Nhưng hệ $\left \{ A_i \right \}_{i=1}^{n}$ độc lập tuyến tính nên từ (*) ta có:
$$\sum_{j=i}^{n }\alpha_j =0, (i = 1,2, ... n)$$
Hay $\alpha_i =0, (i = 1,2, ... n)$
Điều này mâu thuẫn với giả thiết các số $\alpha_i$ không đồng thời bằng không.
Vậy điều giả sử là sai. Ta có đpcm

[khacduongpro_165]

Giả sử hệ $\left \{ B_i \right \}_{i=1}^{n}$ phụ thuộc tuyến tính. Khi đó, tồn tại các số $\alpha_i (i = 1, 2, ..., n)$ không đồng thời bẳng $0$ sao cho:
$$\sum_{i=1}^{n}\alpha_i.B_i=0 \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n}\alpha_i\left (\sum_{j=1}^{i}A_i \right )=0
\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n} \left (\sum_{j=i}^{n }\alpha_j \right ) A_i =0 (*)$$

Nhưng hệ $\left \{ A_i \right \}_{i=1}^{n}$ độc lập tuyến tính nên từ (*) ta có:
$$\sum_{j=i}^{n }\alpha_j =0, (i = 1,2, ... n)$$
Hay $\alpha_i =0, (i = 1,2, ... n)$
Điều này mâu thuẫn với giả thiết các số $\alpha_i$ không đồng thời bằng không.
Vậy điều giả sử là sai. Ta có đpcm

Cái này nó có trong hệ độc lập rồi chứ anh Galois nhỉ?
Một hệ là độc lập thì đương nhiên hệ con của nó độc lập, bởi lẽ theo định nghĩa thì hệ A nào đó được coi là hệ độc lập tuyến thính nếu ta thêm vào đó bất kì 1 véc tơ nào của hệ thì nó phụ thuộc tt!

Ah: Bài này thuộc đại số tuyến tính chứ không thuộc giải tích:
@ Anh Glois: Bài tăng quy mô sản xuất em hỏi có học hàm Cobb daulas không thì mới có hướng để giải, không spam, anh lại del bài của em?

[E. Galois]

Mình rất xin lỗi vì sự nhầm lẫn đáng tiếc này.

[E. Galois]

Bài tăng quy mô sản xuất em hỏi có học hàm Cobb daulas không thì mới có hướng để giải, không spam, anh lại del bài của em?