Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Xin đề HSG Toán 9 tỉnh Hải Dương năm học 2010-2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 banrau

banrau

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 07-12-2011 - 23:50

Tôi đang rất cần đề HSG Toán 9 tỉnh Hải Dương năm học 2010-2011. Ai có xin gửi giúp . Xin chân thành cảm ơn !

#2 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-01-2012 - 14:24

Bạn nhớ tìm trên google trước khi hỏi nhé! :D

ĐỀ THI HSG TOÁN 9 HẢI DƯƠNG 2010-2011

Thời gian: 150 phút - Ngày 27/3/2011




Câu 1. (1,5 điểm)


Phân tích đa thức $4(1+x)(1+y)(1+x+y)-3x^2y^2$ thành nhân tử.

Câu 2. (2,5 điểm)


a) Giải phương trình $\sqrt{2x^2+7x+10}+ \sqrt{2x^2+x+4}=3(x+1).$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \dfrac{4x^4}{1+4x^2}=y & & \\ \dfrac{4y^2}{1+4y^2}=z & & \\ \dfrac{4z^2}{1+4z^2}=x & & \end{matrix}\right.$

Câu 3 (2,0 điểm)


a) Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau : $\dfrac{x- y\sqrt{2011}}{y- z\sqrt{2011}}$ là số hữu tỉ và $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $$20y^2-6xy=150-15x.$$

Câu 4. (3,0 điểm)


Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM. Các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C và song song với AH cắt BD tại P; đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q.

a) Chứng minh PI.AB = AC.CI

b) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R (R khác C); CM cắt đường tròn (O) tại K (K khác C). Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR.

Câu 5. (1,0 điểm)


a) Chứng minh $\dfrac{1}{1+x}+ \dfrac{1}{1+y} \ge \dfrac{2}{1+ \sqrt{xy}}, \ \forall x,y$ thỏa mãn $xy \ge 1.$

b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện $\dfrac{1}{2} \le a,b,c \le 2.$ Chứng minh $$\frac{a}{a+b}+ \frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \ge \frac{22}{15}.$$


Nhân tiện mời các bác vào chém luôn. :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 21-01-2012 - 14:33

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 22-01-2012 - 07:59

Câu 3 (2,0 điểm)

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $$20y^2-6xy=150-15x.$$

Lời giải. Ta có $x=\frac{20y^2-150}{6y-15}$. Do đó $6y-15 \mid 20y^2-150$. Như vậy
\[6y-15 \mid 3(20y^2-150)-10y(6y-15)=150y-450\]
Như vậy \[6y-15 \mid 25(6y-15)-(150y-450)=75\]
Khi đó $6y-15\in \{\pm 1,\pm 3,\pm 5,\pm 15,\pm 25,\pm 75\}$. Mà ta dễ dàng thấy $3 \mid 6y-15$, nên chỉ có thể có $\{\pm 3,\pm 15,\pm 75\}$.

Ta tìm được nghiệm $\boxed{(x,y)\in \{(0,10);(3,10);(15,58)\}}$. $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 22-01-2012 - 08:00

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#4 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 25-01-2012 - 13:27


Câu 5. (1,0 điểm)
a) Chứng minh $\dfrac{1}{1+x}+ \dfrac{1}{1+y} \ge \dfrac{2}{1+ \sqrt{xy}}, \ \forall x,y$ thỏa mãn $xy \ge 1.$

b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện $\dfrac{1}{2} \le a,b,c \le 2.$ Chứng minh $$\frac{a}{a+b}+ \frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \ge \frac{22}{15}.$$




Câu a
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow (\sqrt{xy}-1)(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq 0$ đúng với x,y dương và $xy\geq 1$
Câu b có khá nhiều cách
Ở đây mình trình bày cách sử dụng dồn biến
Gọi VT là K
$K(a;b;c)=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$
Giả sử a=max {a;b;c}
Ta sẽ cm: $K(a;b;c)\geq K(a;b;\sqrt{ab})\geq \frac{22}{15}$
Ta có: $K(a;b;c)-K(a;b;\sqrt{ab})=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}-\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{ab}-c)^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(b+c)(c+a)}\geq 0$
Đặt $x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $ . Do a,b,c thuộc $[\frac{1}{2};2]$ do đó $2\geq x$
$K(a;b;\sqrt{ab})-\frac{22}{15}=\frac{a}{a+b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{22}{15}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{2}{x+1}-\frac{22}{15}$
$K(a;b;\sqrt{ab})-\frac{22}{15}=\frac{-7x^3+23x^2+8-22x}{15(x^2+1)(x+1)}=\frac{(2-x)(7x^2-9x+4)}{15(x^2+1)(x+1)}\geq 0$
Do đó BĐT được cm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=2;b=\frac{2}{9};c=\frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-01-2012 - 17:50

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#5 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 25-01-2012 - 13:44

Câu 2
a, đặt $$a = \sqrt{2x^2 + 7x + 10}, b = \sqrt{2x^2 + x + 4}$$
PT $\Leftrightarrow 2(a + b) = a^2 - b^2 \Leftrightarrow a - b = 2$ . Chuyển vế, bình phương, ta có 1 pt bậc 2 ẩn x

b, (pt thứ nhất phải là $4x^2$ chứ.

ĐK:$x, y, z \ge 0$

TH1. $x = 0 \Leftrightarrow x = y = z = 0$

TH2. Ta có $\dfrac{4x^2}{1 + 4x^2} \le \dfrac{4x^2}{4x} = x$ Tương tự với các số còn lại suy ra tích vế trái $\le xyz$. Do đó, $x = y = z = \dfrac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 29-01-2012 - 21:05

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#6 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 25-01-2012 - 13:52

Bạn nhớ tìm trên google trước khi hỏi nhé! :D

ĐỀ THI HSG TOÁN 9 HẢI DƯƠNG 2010-2011

Thời gian: 150 phút - Ngày 27/3/2011




Câu 1. (1,5 điểm)




Phân tích đa thức $4(1+x)(1+y)(1+x+y)-3x^2y^2$ thành nhân tử.

$4(x + 1)(y + 1)(x + y - 1) - 3x^2y^2 = 4(x y + x + y + 1)(x + y + 1) - 3x^2y^2 $ $= 4(x + y + 1)^2 - 4(x + y + 1)xy - 3x^2y^2 = (2(x + y + 1) + xy)(2(x + y + 1) - 3xy) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 25-01-2012 - 14:45

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#7 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 29-01-2012 - 17:46

Câu a
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow (\sqrt{xy}-1)(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq 0$ đúng với x,y dương và $xy\geq 1$
Câu b có khá nhiều cách
Ở đây mình trình bày cách sử dụng dồn biến
Gọi VT là K
$K(a;b;c)=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$
Giả sử a=max {a;b;c}
Ta sẽ cm: $K(a;b;c)\geq K(a;b;\sqrt{ab})\geq \frac{22}{15}$
Ta có: $K(a;b;c)-K(a;b;\sqrt{ab})=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}-\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{ab}-c)^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(b+c)(c+a)}\geq 0$
Đặt $x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $ . Do a,b,c thuộc $[\frac{1}{2};2]$ do đó $2\geq x$
$K(a;b;\sqrt{ab})-\frac{22}{15}=\frac{a}{a+b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{22}{15}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{2}{x+1}-\frac{22}{15}$
$K(a;b;\sqrt{ab})-\frac{22}{15}=\frac{-7x^3+23x^2+8-22x}{15(x^2+1)(x+1)}=\frac{(2-x)(7x^2-9x+4)}{15(x^2+1)(x+1)}\geq 0$
Do đó BĐT được cm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=2;b=\frac{2}{9};c=\frac{2}{3}$

Thiếu TH xảy ra dấu =

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#8 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 29-01-2012 - 20:50

Bài 3: a)
Do giả thiết nên ta đặt
\[\begin{array}{l}
\frac{{x - y\sqrt {2011} }}{{y - z\sqrt {2011} }} = \frac{m}{n}\left( \begin{array}{l}
m;n \in Z;n \ne 0 \\
\left( {m;n} \right) = 1 \\
\end{array} \right) \\
\Leftrightarrow xn - ym = \left( {yn - zm} \right)\sqrt {2011} \\
\sqrt {2011} \in I \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xn - ym = 0 \\
yn - zm = 0 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{y}{z} = \frac{m}{n} \Rightarrow {y^2} = xz \\
{x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x + z} \right)^2} - 2xz + {y^2} = {\left( {x + z} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + z + y} \right)\left( {x + z - y} \right) \\
x + z + y > x + z - y > 1 \\
{x^2} + {y^2} + {z^2} \in P \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + z + y = {x^2} + {y^2} + {z^2}{\rm{ }}\left( 1 \right) \\
x + z - y = 1{\rm{ }}\left( 2 \right) \\
\end{array} \right. \\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow y = x + z - 1 \\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + z + x + z - 1 = {x^2} + {z^2} + {\left( {x + z - 1} \right)^2} \\
\Leftrightarrow 2x + 2z - 1 = {x^2} + {z^2} + {x^2} + {z^2} + 1 + 2xz - 2x - 2z \\
\Leftrightarrow {x^2} + x\left( {z - 2} \right) + {\left( {z - 1} \right)^2} = 0 \\
\exists x \Leftrightarrow {\Delta _x} = {\left( {z - 2} \right)^2} - 4{\left( {z - 1} \right)^2} = z\left( {4 - 3z} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 4 - 3z \ge 0 \Leftrightarrow z \le \frac{4}{3} \\
\Rightarrow z \le 1 \Rightarrow z = 1 \\
pt \Rightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{array} \right. \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1 \\
\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;1;1} \right) \\
\end{array}\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#9 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 29-01-2012 - 20:57

Câu 2
a, đặt $$a = \sqrt{2x^2 + 7x + 10}, b = \sqrt{2x^2 + x + 4}$$
PT $\Leftrightarrow a + b = 2(a^2 - b^2) \Leftrightarrow 2(a - b) = 1$ . Chuyển vế, bình phương, ta có 1 pt bậc 2 ẩn x

b, (pt thứ nhất phải là $4x^2$ chứ.

ĐK:$x, y, z \ge 0$

TH1. $x = 0 \Leftrightarrow x = y = z = 0$

TH2. Ta có $\dfrac{4x^2}{1 + 4x^2} \le \dfrac{4x^2}{4x} = x$ Tương tự với các số còn lại suy ra tích vế trái $\le xyz$. Do đó, $x = y = z = \dfrac{1}{2}$

Anh Huy ơi,a2-b2=2(a+b) chứ ạ
Xin phép giải tiếp:
a-b=2 suy ra b=2-a
a2-(a-2)2=6(x+1)
Phân tích từ từ,sẽ được:
2a=3x+5
rồi bình phương 2 vế,rút gọn,ta được:
x2+2x-15=0
x=3 hoặc x=-5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 29-01-2012 - 21:15

Hình đã gửi


#10 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 29-01-2012 - 21:05

Anh Huy ơi,a2-b2=2(a+b) chứ ạ

đúng đó, mình nhầm

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh