3 replies to this topic

[kelangthang]

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2y^{2}-y+1}=2 & \\
\sqrt{2y^{2}+y+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}=2 &
\end{matrix}\right.$

Edited by kelangthang, 08-12-2011 - 19:47.

[Le Quoc Tung]

Ý kiến của mình là thế này nhé:
Cộng hai phương trình theo vế
Mà
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}= \sqrt[4]{4x^{4}+3x^{2}+1}\geq 1$
$\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}= \sqrt[4]{4y^{4}+3y^{2}+1}\geq 1$
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}\geq$2
Hay 2($\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)})\geq$4
Nhưng thực tế, khi cộng theo vế và áp dụng Côsi, ta thấy Bất đẳng thức này bị đổi chiều.
Suy ra
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}$=2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=0
Vậy đáp số bài toán là (x;y)=(0;0)

Edited by Le Quoc Tung, 12-12-2011 - 21:07.

[kelangthang]

Ý kiến của mình là thế này nhé:
Cộng hai phương trình theo vế
Mà
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}= \sqrt[4]{4x^{4}+3x^{2}+1}\geq 1$
$\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}= \sqrt[4]{4y^{4}+3y^{2}+1}\geq 1$
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}\geq$2
Hay 2($\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)})\geq$4
Nhưng thực tế, khi cộng theo vế và áp dụng Côsi, ta thấy Bất đẳng thức này bị đổi chiều.
Suy ra
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}$=2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=0
Vậy đáp số bài toán là (x;y)=(0;0)

Bạn viết mình không hiểu lắm

2 cái

$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}= \sqrt[4]{4x^{4}+3x^{2}+1}\geq 1$
$\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}= \sqrt[4]{4y^{4}+3y^{2}+1}\geq 1$
ở đâu ra z

Căn bậc 4 ở đâu ra z...

Bài này mình cũung mới làm ra rồi,pt đối xứng đó mà,trừ vế theo vế rồi phân tích thành nhân tử thuj

Mình làm cũng hơi dài, không biết có cách nào ngắn và hay hơn không...^^

Edited by kelangthang, 17-12-2011 - 15:33.

[NiQaTu96]

Căn bậc bốn là theo ý tưởng ban đầu dùng cauchy đấy mà, bạn ấy làm hay phết. Tks!