\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2y^{2}-y+1}=2 & \\
\sqrt{2y^{2}+y+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}=2 &
\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelangthang: 08-12-2011 - 19:47
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelangthang: 08-12-2011 - 19:47
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Quoc Tung: 12-12-2011 - 21:07
Ý kiến của mình là thế này nhé:
Cộng hai phương trình theo vế
Mà
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}= \sqrt[4]{4x^{4}+3x^{2}+1}\geq 1$
$\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}= \sqrt[4]{4y^{4}+3y^{2}+1}\geq 1$
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}\geq$2
Hay 2($\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)})\geq$4
Nhưng thực tế, khi cộng theo vế và áp dụng Côsi, ta thấy Bất đẳng thức này bị đổi chiều.
Suy ra
$\sqrt[4]{(2x^{2}+x+1))(2x^{2}-x+1)}+\sqrt[4]{(2y^{2}+x+1))(2y^{2}-x+1)}$=2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=0
Vậy đáp số bài toán là (x;y)=(0;0)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelangthang: 17-12-2011 - 15:33
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh