Chủ đề này có 5 trả lời

[phuonganh_lms]

Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số được xác định bới công thức
$\left\{\begin{array}{1}U_1=\pi\\U_{n+1}=U_n+cos(3n-2), n \ge 1\\\end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 09-12-2011 - 21:41

[Nguyễn Hưng]

Gợi ý: bạn hãy sử dụng qui nạp để chứng minh số hạng tổng quát sau:
\[\boxed{{u_n} = \dfrac{1}{{2\sin \dfrac{3}{2}}}\left[ {\sin \left( {3n - \dfrac{7}{2}} \right) + 2\pi \sin \dfrac{3}{2} + \sin \dfrac{1}{2}} \right]}\]

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Gợi ý: bạn hãy sử dụng qui nạp để chứng minh số hạng tổng quát sau:
\[\boxed{{u_n} = \dfrac{1}{{2\sin \dfrac{3}{2}}}\left[ {\sin \left( {3n - \dfrac{7}{2}} \right) + 2\pi \sin \dfrac{3}{2} + \sin \dfrac{1}{2}} \right]}\]

Nhưng làm thế nào mà anh có thể tìm ra được CTTQ đó, em nghĩ phải có phương pháp gì chứ ạ?

[Nguyễn Hưng]

Đó là công thức của phương pháp sai phân tìm SHTQ dãy số em ạ

[dark templar]

Đó là công thức của phương pháp sai phân tìm SHTQ dãy số em ạ

Chú Hưng có thể trình bày cho mình cách tìm hàm Lượng GIác không ? Hồi xưa thầy Sơn có dạy mà quên mất

[hxthanh]

Để ý đến công thức:

$\sin\left(\dfrac{7-6k}{2}\right)-\sin\left(\dfrac{7-6(k+1)}{2}\right)=2\sin\left(\dfrac{3}{2}\right)\cos(3k-2)$

Mặt khác từ công thức truy hồi của $U_n$ ta có:

$U_n=U_1+\sum\limits_{k=1}^{n-1} \cos(3k-2)=\pi+S_{n-1}$

Ta có:

$2\sin\left(\dfrac{3}{2}\right).S_{n-1}=\sum\limits_{k=1}^{n-1} 2\sin\left(\dfrac{3}{2}\right)\cos(3k-2)$

$\Rightarrow 2\sin\left(\dfrac{3}{2}\right).S_{n-1}=\sum\limits_{k=1}^{n-1} \left[ \sin\left(\dfrac{7-6k}{2}\right)-\sin\left(\dfrac{7-6(k+1)}{2}\right)\right]$

$\Rightarrow 2\sin\left(\dfrac{3}{2}\right).S_{n-1}=\left[ \sin\left(\dfrac{1}{2}\right)-\sin\left(\dfrac{7-6n}{2}\right)\right]$

$\Rightarrow U_n=\pi+\dfrac{1}{2\sin\left(\dfrac{3}{2}\right)}\left[ \sin\left(\dfrac{1}{2}\right)-\sin\left(\dfrac{7-6n}{2}\right)\right]$
...
v.v...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 26-12-2011 - 20:46