VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 2 - MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian lộ đề)
PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm) :
Câu I (2 điểm) : Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$ $(1)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$2. Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $(1)$ tiếp xúc với đường tròn $( C): (x-m)^2+(y-m-1)^2=5$
Câu II (2 điểm) :
1. Giải phương trình: $2\cos^{2}\left ( \dfrac{\pi }{2}\cos^{2}x \right )=1+\cos\left ( \pi \sin2x \right )$
2. Giải phương trình: $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$
Câu III (1 điểm) : Tính tích phân :
$$\int_{0}^{\pi}\dfrac{x \sin x}{1+\cos^2x}dx$$
Câu IV (1 điểm) : Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$ với tâm $O$. Gọi $p,q,u,v$ lần lượt là các khoảng cách từ $O$ đến các mặt phẳng $\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SBC} \right),\,\,\left( {SCD} \right),\,\,\left( {SDA} \right)$. Chứng minh rằng nếu mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ thì: $\dfrac{1}{p^{2}}+\dfrac{1}{u^{2}}=\dfrac{1}{q^{2}}+\dfrac{1}{v^{2}}$.
Câu V (1 điểm) : Cho $x,y,z \in [1;3]$. Chứng minh rằng :
$$
\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x} +\dfrac{y}{x} + \dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{y} \leq \dfrac{26}{3}
$$
PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B) (3 điểm) :
A. Chương trình chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm) :
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0$, hai điểm $A$ và $B$ thuộc trục hoành. Biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng $2$, tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ có phương trình $2x-y+z+1=0$ và hai điểm $M\left ( 3;1;0 \right ),N\left ( -9;4;9 \right )$. Tìm điểm $I$ trên mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ sao cho $\left | IM-IN \right |$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) : Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $\left| {z - i} \right| + \left| {z + i} \right| = 4$
B. Chương trình nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm) :
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho hai đường tròn $\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4$ và $\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 2$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ biết $\Delta $ tiếp xúc với $\left( {{C_1}} \right)$ và cắt $\left( {{C_2}} \right)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=2$.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hãy viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng $d: \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 4 \\ \end{array} \right. $
và $d\,': \left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\,' \\ y = 2t\,' \\ z = 2 + 4t\,' \\ \end{array} \right.$.
Câu VII.b (1 điểm) : Cho tập $A=\{0,1,2,5,7,8\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $6$ có đúng $5$ chữ số, được chọn từ tập $A$.
___________________________________________________________________________________________
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Đề được biên soạn bởi : xusinst, E. Galois, ongtroi, hxthanh, T*genie*
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T*genie*: 10-12-2011 - 17:25