xác định số hạng mà luỹ thừa của a và b giống nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 11-12-2011 - 23:21
$(a^{\dfrac{-1}{6}}.\sqrt{b}+b^{\dfrac{-1}{6}}.\sqrt{a})^{21}$
Bắt đầu bởi minhson95, 11-12-2011 - 23:20
#1
Đã gửi 11-12-2011 - 23:20
minhson95
-
- Thành viên
-
- 520 Bài viết
Thiếu úy
trong khai triển $(a^{\dfrac{-1}{6}}.\sqrt{b}+b^{\dfrac{-1}{6}}.\sqrt{a})^{21}$
xác định số hạng mà luỹ thừa của a và b giống nhau
xác định số hạng mà luỹ thừa của a và b giống nhau
#2
Đã gửi 18-12-2011 - 14:44
jb7185
-
- Thành viên
-
- 147 Bài viết
Trung sĩ
Với $k\in N$ ta có:
$(a^{\dfrac{-1}{6}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{-1}{6}}\sqrt{a})^{21}=\sum_{k=0}^{21}C_{21}^{k}(a^{\dfrac{-1}{6}}\sqrt{b})^{21-k}(b^{\dfrac{-1}{6}}\sqrt{a})^{k}=\sum_{k=0}^{21}C_{21}^{k}a^{\dfrac{4k-21}{6}}b^{\dfrac{63-4k}{6}}$
Do đó số hạng mà luỹ thừa của a và b giống nhau là số hạng có:
$4k-21=63-4k\Leftrightarrow k=10,5$ (không thỏa mãn)
Vậy không tồn tại số hạng mà luỹ thừa của a và b giống nhau.
$(a^{\dfrac{-1}{6}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{-1}{6}}\sqrt{a})^{21}=\sum_{k=0}^{21}C_{21}^{k}(a^{\dfrac{-1}{6}}\sqrt{b})^{21-k}(b^{\dfrac{-1}{6}}\sqrt{a})^{k}=\sum_{k=0}^{21}C_{21}^{k}a^{\dfrac{4k-21}{6}}b^{\dfrac{63-4k}{6}}$
Do đó số hạng mà luỹ thừa của a và b giống nhau là số hạng có:
$4k-21=63-4k\Leftrightarrow k=10,5$ (không thỏa mãn)
Vậy không tồn tại số hạng mà luỹ thừa của a và b giống nhau.
- NguyThang khtn yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
