Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi Chọn HSG Tỉnh Thái Bình (Trừ Chuyên TB)

Đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Tăng Bài Viết

Tăng Bài Viết

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:A1tth.com

Đã gửi 12-12-2011 - 17:39

Câu 1:
1) Cho hàm số $y=x^3-3mx+1 (Cm)$. Tìm các giá trị của m để:
a) (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
b) (Cm) có 2 điểm cực trị A,B và $\in (-4;-1)$ tạo 1 tam giác có $S=10$

2) Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{2011x^2-cosx}{sin^2x}$

Câu 2:
1) Cho $\left\{\begin{array}{1} & x,y>0 & \\ & x+y+xy=8 & \end{array}\right.$
Tìm min, max: $P=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{xy+1}$

2) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{1} & x^3+\sqrt{x^2+2y+1}=x^2y+y+1 & \\ & (x+y-1)\sqrt{y+1}=10 & \end{array}\right.$

Câu 3:
1) Trong Oxy cho ©: $(x-6)^2+(y-1)^2=36$
Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;0) cắt © tại 2 điểm A,B sao cho AB=6AM

2) Cho hình chóp S.ABC
a) $\Delta ABC$ vuông tại A; $AB=3a; AC=4a; SA=2a$ Góc $SCA = 30^0$; $(SAC)\perp (ABC)$. Tính $V_{SABC}; d_{(G;SBC)}$ (G là trọng tâm $\Delta ABC$)

b) $A^'$ là trọng tâm $\Delta ABC$; (P) đi qua $AA^'$ và cắt SB, SC tại M, N.
CMR: $\dfrac{4}{9}\leq \dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}\leq \dfrac{1}{2}$

Câu 4: Giải phương trình
$\dfrac{2sin^3(\dfrac{\pi}{3}-x)-sin(2x-\dfrac{\pi}{6})+sin(x+\dfrac{\pi}{6})}{\sqrt{2}(sinx+cosx)-1}=0$

Câu 5: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=9$
CMR: $log_3(a^3+18)+log_3(b^3+18)+log_3(c^3+18)\geq 9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 12-12-2011 - 18:04

Vào ủng hộ diễn đàn mình mới làm nhé mọi người.

http://a1tth.com

#2 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 13-12-2011 - 17:06

Câu 1:
1) Cho hàm số $y=x^3-3mx+1 (Cm)$. Tìm các giá trị của m để:
a) (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
b) (Cm) có 2 điểm cực trị A,B và $\in (-4;-1)$ tạo 1 tam giác có $S=10$

2) Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{2011x^2-cosx}{sin^2x}$

Câu 2:
1) Cho $\left\{\begin{array}{1} & x,y>0 & \\ & x+y+xy=8 & \end{array}\right.$
Tìm min, max: $P=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{xy+1}$

2) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{1} & x^3+\sqrt{x^2+2y+1}=x^2y+y+1 & \\ & (x+y-1)\sqrt{y+1}=10 & \end{array}\right.$

Câu 3:
1) Trong Oxy cho ©: $(x-6)^2+(y-1)^2=36$
Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;0) cắt © tại 2 điểm A,B sao cho AB=6AM

2) Cho hình chóp S.ABC
a) $\Delta ABC$ vuông tại A; $AB=3a; AC=4a; SA=2a$ Góc $SCA = 30^0$; $(SAC)\perp (ABC)$. Tính $V_{SABC}; d_{(G;SBC)}$ (G là trọng tâm $\Delta ABC$)

b) $A^'$ là trọng tâm $\Delta ABC$; (P) đi qua $AA^'$ và cắt SB, SC tại M, N.
CMR: $\dfrac{4}{9}\leq \dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}\leq \dfrac{1}{2}$

Câu 4: Giải phương trình
$\dfrac{2sin^3(\dfrac{\pi}{3}-x)-sin(2x-\dfrac{\pi}{6})+sin(x+\dfrac{\pi}{6})}{\sqrt{2}(sinx+cosx)-1}=0$

Câu 5: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=9$
CMR: $log_3(a^3+18)+log_3(b^3+18)+log_3(c^3+18)\geq 9$

bài bất đẳng thức này có sai đề không hả bạn
mình nghĩ nếu x,y>0 thì chỉ có thể tìm ra min không thể ra max
ta dễ dàng chứng minh được $4\leq x+y<8$
đặt $x+y=t$
$p=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{xy+1}$
$P^{2}=\dfrac{t+8}{(9-t)^{2}}$
đạo hàm của nó $=\dfrac{1}{(9-t)^{2}}+\dfrac{2(t+8)}{(9-t)^{3}}> 0$
vậy hàm này đòng biến nên$P^{2}=\dfrac{t+8}{(9-t)^{2}}\geq \dfrac{12}{25}$
$\Rightarrow P\geq \dfrac{2\sqrt{3}}{5}$
dâú bằng đạt khi $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 13-12-2011 - 17:07


#3 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 13-12-2011 - 17:22

bài hệ
$\begin{cases}
x^{3}+\sqrt{x^{2}+2y+1}=x^{2}y+y+1\\(1)
(x+y-1)\sqrt{y+1}=10\\(2)
\end{cases}$
ta có ở (1)
$x^{2}(x-y)=\dfrac{(y-x)(y+x)}{\sqrt{x^{2}+2y+1}+y+1}$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+\dfrac{y+x}{\sqrt{x^{2}+2y+1}+y+1})=0$
$ x^{2}+\dfrac{y+x}{\sqrt{x^{2}+2y+1}+y+1}=0\Leftrightarrow x=y=0$ (không phải là nghiệm của hệ)
vậy $x=y$
theo (2 )ta có
$(2x-1)\sqrt{x+1}=10$(đk $x\geq \dfrac{1}{2}$)
$\Leftrightarrow 4x^{3}-3x-99=0$
$\Leftrightarrow x=3$ vậy nghiệm của hệ là $x=y=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 13-12-2011 - 17:23


#4 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 13-12-2011 - 17:42

1bTa có $\lim_{x \to 0}\dfrac{sinx}{x}=1$
Có thể dùng quy tắc Lopitan
$\Rightarrow \lim_{x \to 0}\dfrac{2011x^{2}-cosx}{sin^{2}x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{2011-\dfrac{cosx}{x^{2}}}{\dfrac{sin^{2}x}{x^{2}}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{2011-\dfrac{1}{x^{2}}}{1}=-\infty$
không biết có thể làm thế này không
@mod : chữ hơi nhỏ thì phải không biết do máy mình hay do lỗi của diễn đàn


#5 Tăng Bài Viết

Tăng Bài Viết

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:A1tth.com

Đã gửi 15-12-2011 - 12:38

Bài bất đẳng thức đề đúng đó ạ.
Nhưng em làm ra đáp án khác.
Vào ủng hộ diễn đàn mình mới làm nhé mọi người.

http://a1tth.com

#6 taitueltv

taitueltv

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 12-10-2015 - 09:39

Câu 1:
1) Cho hàm số $y=x^3-3mx+1 (Cm)$. Tìm các giá trị của m để:
a) (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
b) (Cm) có 2 điểm cực trị A,B và $\in (-4;-1)$ tạo 1 tam giác có $S=10$

2) Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{2011x^2-cosx}{sin^2x}$

Câu 2:
1) Cho $\left\{\begin{array}{1} & x,y>0 & \\ & x+y+xy=8 & \end{array}\right.$
Tìm min, max: $P=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{xy+1}$

2) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{1} & x^3+\sqrt{x^2+2y+1}=x^2y+y+1 & \\ & (x+y-1)\sqrt{y+1}=10 & \end{array}\right.$

Câu 3:
1) Trong Oxy cho ©: $(x-6)^2+(y-1)^2=36$
Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;0) cắt © tại 2 điểm A,B sao cho AB=6AM

2) Cho hình chóp S.ABC
a) $\Delta ABC$ vuông tại A; $AB=3a; AC=4a; SA=2a$ Góc $SCA = 30^0$; $(SAC)\perp (ABC)$. Tính $V_{SABC}; d_{(G;SBC)}$ (G là trọng tâm $\Delta ABC$)

b) $A^'$ là trọng tâm $\Delta ABC$; (P) đi qua $AA^'$ và cắt SB, SC tại M, N.
CMR: $\dfrac{4}{9}\leq \dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}\leq \dfrac{1}{2}$

Câu 4: Giải phương trình
$\dfrac{2sin^3(\dfrac{\pi}{3}-x)-sin(2x-\dfrac{\pi}{6})+sin(x+\dfrac{\pi}{6})}{\sqrt{2}(sinx+cosx)-1}=0$

Câu 5: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=9$
CMR: $log_3(a^3+18)+log_3(b^3+18)+log_3(c^3+18)\geq 9$

 

Bài 5 của đề này có vấn đề phải không các Thầy Cô ơi!







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh