cho các số thực dương $x, y$ CMR: $x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$
#1
Đã gửi 20-12-2011 - 16:12
$x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$
#2
Đã gửi 20-12-2011 - 16:21
cho các số thực dương $x, y$ CMR:
$x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$
Bài này có khá nhiều cách làm, dưới đây mình đưa ra cách sử dụng BDT AM-GM
Áp dụng AM-GM ta có:
$ x^5+x^5+x^5+y^5+y^5 \geq 5\sqrt[5] {x^{15}y^{10}}=5x^3y^2 $
$ y^5+y^5+y^5+x^5+x^5 \geq 5\sqrt[5] {x^{10}y^{15 }}=5x^2y^3 $
cộng 2 BDT trên ta có dpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 20-12-2011 - 16:22
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#3
Đã gửi 20-12-2011 - 16:30
Bài này có khá nhiều cách làm, dưới đây mình đưa ra cách sử dụng BDT AM-GM
Áp dụng AM-GM ta có:
$ x^5+x^5+x^5+y^5+y^5 \geq 5\sqrt[5] {x^{15}y^{10}}=5x^3y^2 $
$ y^5+y^5+y^5+x^5+x^5 \geq 5\sqrt[5] {x^{10}y^{15 }}=5x^2y^3 $
cộng 2 BDT trên ta có dpcm.
đây chỉ là một bổ đề để áp dụng CMBĐT thôi bạn à
nhưng cho mình hỏi làm sao từ
''$x, y$ dương thì theo AM-GM ta có $x^2+y^2 \geq 2$''
mà nghĩ ra được phải CM bổ đề $x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$ để áp dụng vào bài toán
hả bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 20-12-2011 - 16:31
#4
Đã gửi 20-12-2011 - 16:43
Mình không hiểu bạn đang nói cái gì, sao từ x,y dương mà lại có $ x^2+y^2 $ đượcđây chỉ là một bổ đề để áp dụng CMBĐT thôi bạn à
nhưng cho mình hỏi làm sao từ
''$x, y$ dương thì theo AM-GM ta có $x^2+y^2 \geq 2$''
mà nghĩ ra được phải CM bổ đề $x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$ để áp dụng vào bài toán
hả bạn
- sonksnb yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#5
Đã gửi 20-12-2011 - 16:50
Mình không hiểu bạn đang nói cái gì, sao từ x,y dương mà lại có $ x^2+y^2 $ được
thì x,y dương theo AM-GM thì ta sẽ có $x^2+y^2 \geq 2xy$
nhưng mình đang muốn hỏi là từ giả thiết trên làm sao để có thể nghĩ ra là phải CM BĐT
$x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$
#6
Đã gửi 20-12-2011 - 22:59
#7
Đã gửi 22-12-2011 - 18:50
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#8
Đã gửi 09-04-2021 - 11:21
Ta có: $a^5+b^5-a^2b^2(a+b)=(a-b)^2(a+b)(a^2+ab+b^2)\geqq 0$
Đẳng thức xảy ra khi a = b
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh