Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi thử HSG Quốc gia (chuyên Thái Bình)


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 20-12-2011 - 19:00

Ngày 1


Bài 1 (7điểm)
1, Giải phương trình: $7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x(1+3x-3x^2)}$
2, Cho $x,y,z\ge 0, x+y+z=1$. Chứng minh: $\dfrac{z-xy}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{y-zx}{x^2+xz+z^2}+\dfrac{x-yz}{y^2+yz+z^2}\ge 2$

Bài 2 (5điểm)
Cho dãy $(a_n)_{n\ge 1}$ thỏa mãn: $ a_1=a_2=1, a_{n+1}=7a_n-a_{n-1}$
Chứng minh với mọi $n$ nguyên dương thì $a_n+a_{n+1}+2$ là số chính phương.

Bài 3 (5điểm)
Cho đường tròn $(O)$ cố định và dây $AB$ cố định khác đường kính. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. P là điểm di động trên cung lớn $AB$ của $(O)$. Các điểm $M,N$ trên tia $PA,PB$ thỏa mãn $\angle PMI=\angle PNI=\angle APB$.
$a,$ Chứng minh đường cao từ $P$ của tam giác $PMN$ đi qua một điểm cố định.
$b,$ Chứng minh đường thẳng Euler của tam giác $PMN$ đi qua một điểm cố định.

Bài 4 (3điểm)
Cho tập hợp $S$ gồm $n$ số nguyên dương đầu tiên. Giả sử $A_1,A_2,...,A_k$ là $k$ tập con của $S$ thỏa mãn đông thời 2 điều kiện:
$i,$ mỗi tập gồm ít nhất $\dfrac{n}{2}$ phần tử.
$ii,$ giao của 2 tập bất kì có không quá $\dfrac{n}{4}$ phần tử.
Chứng minh hợp của k tập trên gồm ít nhất $\dfrac{k}{k+1}n$ phần tử.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh