Chủ đề này có 2 trả lời

[kiokiung]

1. Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn điều kiện A²⁰¹⁰ =O_nxn

Chứng minh rằng r(A)=r(A+A²+A³+A⁴)

2. Cho ma trận $$B=\begin{pmatrix}
-2 &1 &1 &3 \\
-8&9 &1 &7 \\
1& -3 & 1& 1
\end{pmatrix}$$
và C là ma trận vuông cấp 3 không suy biến.tim hạng của ma trận C³B

Bạn hãy gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề $ \to $ Xem. Học gõ $\LaTeX$ ở đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 24-08-2013 - 10:27

[Draconid]

1.cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn điều kiện A²⁰¹⁰ =O_nxn
chứng minh rằng r(A)=r(A+A²+A³+A⁴)
2.cho ma trận $$B=\begin{pmatrix}
-2 &1 &1 &3 \\
-8&9 &1 &7 \\
1& -3 & 1& 1
\end{pmatrix}$$
và C là ma trận vuông cấp 3 không suy biến.tim hạng của ma trận C³B

Bạn hãy gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề $ \to $ Xem. Học gõ $\LaTeX$ ở đây.

câu 1 có E-A^2010 khả nghịch => E-A^4 khả nghịch nên E+A+A^2+A^3 khả nghịch
MàX=(A+A^2 +A^3+A^4)=A.(E+A+A^2+A^3) =<A
A=<X => Đpcm

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Bài 2. Sử dụng "nếu A không suy biến thì r(AB)=r(B)". Do đó $r(C^3B)=r(B)$.