Chủ đề này có 1 trả lời

[lean1811]

Cho $\left\{ {{f_m}} \right\}$,$\left\{ {{g_m}} \right\}$ là hai hàm số thực đo được trong không gian đo được $\left( {X,{\cal M},\mu } \right)$.Giả sử ${f_m}\left( y \right)$,${g_m}\left( y \right)$ bằng nhau với mọi y trong X với mọi số nguyên $m$,$\left\{ {{f_m}\left( x \right)} \right\}$ và $\left\{ {{g_m}\left( x \right)} \right\}$ lần lượt hội tụ về $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ với hầu hết $x$ trong $X$ .Hỏi $f\left( z \right)$ và $g\left( z \right)$ có bằng nhau với hầu hết $z$ trong $X$ hay không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lean1811: 25-12-2011 - 12:57

[Draconid]

Theo đề $f_{m}\left ( x \right )\overset{hkn}{\rightarrow}f\left ( x \right )$
$g_{m}\left ( x \right )\overset{hkn}{\rightarrow}g_{x}$ khi đó tồn tại tập A, B $\subset$ X Sao cho

$f_{m}\left ( x \right )\rightarrow f\left ( x \right )$ với mọi x $\epsilon$ X\A

$g_{m}\left ( x \right )\rightarrow g\left ( x \right )$ với mọi x$\in$ X\B

Vậy với mọi x $\in$ X \ $A\cup B$ thì $\lim_{m \to \infty }f_{m}\left ( x \right )$ = $f\left ( x \right )$ = $\lim_{m \to \infty }g_{m}\left ( x \right )$ = $g\left ( x \right )$


$f\left ( x \right )= g\left ( x \right )$ hkn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Draconid: 31-05-2012 - 11:29