Chủ đề này có 3 trả lời

[dinhka]

$P(x)=x^6-x^5+3x^4-2x^3+3x^2-x+1$
Cách giải như sau nhưng mình không hiểu tại sao lại như vậy, mấy bạn giải thích giúp mình với
Do$\left\{\begin{matrix}
P(i)=0\\P'(i)=0
\\P''(i)\neq 0

\end{matrix}\right.$
Nên i là nghiệm kép của P(x)

Còn nữa, hày phân tích P(x) thành đa thức bất khả quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 27-12-2011 - 01:38

[m4vn]

Lý do: Nếu $i$ là 1 nghiệm kép của $P(x)$ thì $P(x)$ có thể phân tích được thành $P(x) = (x-i)^2 Q(x) = (x^2+1) Q(x)$.

Cách bạn trình bày ở trên là 1 cách. Cách khác là tìm $Q(x)$ một cách cụ thể bằng cách chia $P(x)$ cho $x^2+1$, rồi kiểm tra $i$ không là nghiệm của $Q(x)$ là xong ($Q(i) \not= 0 $).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi m4vn: 25-12-2011 - 20:18

[fghost]

Với một P(x) chung chung, nếu
$\left\{\begin{matrix}
P(a)=0\\P'(a)=0
\\P''(a)\neq 0

\end{matrix}\right.$

thì P(x) có nghiệm kép với x=a. Lý do?

$P(a)=0$, ta có thể viết $P(x)=(x-a)Q(x)$ Tính đạo hàm bậc 1 và 2, ta được
${P}'(x)=Q(x)+(x-a){Q}'(x)$
${P}''(x)={Q}'(x)+{Q}'(x)+(x-a){Q}''(x)=2{Q}'(x)+(x-a){Q}''(x)$

Dùng điều kiện đã cho của ${P}'(a)$ ta được $Q(a)=0$, nên $Q(x)=(x-a)H(x)$, nên $P(x)=(x-a)^2H(x)$, $x=a$ ít nhất là nghiệm kép của P(x)

và từ $P''(a)\neq 0$ nên ${Q}'(a)\neq0$ dùng kết luận trên, nên $x=a$ chỉ có thể là nghiệm đơn của $Q(x)$.

Vì vậy, $x=a$ chỉ có thể là nghiệm kép của $P(x)$

Còn để phân tích thành bất khả quy (có nghĩa là irreducible?), thì phải xem bất khả quy trên field nào. Vì câu trên bạn đã đề cập đến i, nên mình cho rằng bạn muốn $P(x)$ bất khả quy trên $C$ vì thế điều này đồng nghĩa với việc tìm tất cả các nghiệm của $P(x)$

Nhưng vì sao $P(i)= -i$ ? Đề của bạn có vấn đề, và mình cũng ko nghĩ ra các nghiệm của P(x) được. Nhờ người khác tiếp vậy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 26-12-2011 - 09:16

[dinhka]

Bây giờ mình đã hiểu cảm ơn hai bạn nhiều.