Bài toán: Tìm $$\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{lnx}{sin\left ( cos\left ( x-1+\dfrac{\pi }{2} \right ) \right )}$$
Tìm $$\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{lnx}{sin\left ( cos\left ( x-1+\dfrac{\pi }{2} \right ) \right )}$$
Bắt đầu bởi Crystal , 25-12-2011 - 14:50
tặng anh Định (ongtroi)
#2
Đã gửi 31-12-2011 - 08:50
inhtoan
-
- Thành viên
-
- 964 Bài viết
<^_^)
$\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{lnx}}{{sin\left( {cos\left( {x - 1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)}} \\
\mathop = \limits^{L'} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{-x\sin \left( {x - 1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {cos\left( {x - 1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)}} = -1. \\
\end{array}$
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{lnx}}{{sin\left( {cos\left( {x - 1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)}} \\
\mathop = \limits^{L'} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{-x\sin \left( {x - 1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {cos\left( {x - 1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)}} = -1. \\
\end{array}$
#3
Đã gửi 31-12-2011 - 17:53
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Bài này ngoài cách dùng quy tắc L'Hospital còn có một số lời giải khác. Bạn thử suy nghĩ tiếp nhé.
#4
Đã gửi 01-01-2012 - 20:12
simplekolor
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Có thể đặt $x = y + 1$ thì ta chỉ cần tính $\lim_{y \to 0} {-\dfrac {ln(1+y)}{ \sin( \sin y)}} = \lim_{x\rightarrow 0} {- \dfrac{ln(1+y)y \sin y}{y \sin y \sin(\sin y)}} = -1$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
