Chủ đề này có 8 trả lời

[Circle]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Trên AB lấy M sao cho AM=p-c, trên AC lấy N sao cho AN=p-b, lấy D đối xứng A qua O. Chứng minh rằng DI vuông góc MN

MM

[neverstop]

gọi E, F là tiếp điểm của (I) với AB và AC.
dựng hình bình hành BEFK, thì thấy rằng 2 tam giác AMN và FCK bằng nhau.
tiếp theo là chứng minh 2 tam giác AID và BKC đồng dạng (theo cgc) để suy ra góc ADI = góc BCK rồi từ đó có tiếp góc BID = góc FCK (tức = góc AMN).
nếu gọi J là giao điểm của ID với MN thì từ đây suy ra tứ giác MJDB nội tiếp, chú ý là AB vuông góc với BD thì có đpcm.

[Circle]

Cách giải của neverstop rất hình học, còn một cách giải dùng biến đổi đại số là sử dụng bổ đề nếu MN vuông góc ID tương đương MI^2+ND^2=MD^2+NI^2. Biến đổi các đại lượng ấy thành 3 cạnh tam giác thì có đpcm.

[Circle]

Cho tam giác ABC, dựng phía ngoài các hcn như hình vẽ sao cho diện tích 2 hcn bằng diện tích ABC. Cm I,A,O thẳng hàng, với I là trung điểm EG, O là tâm ngoại tiếp ABC.

Hình gửi kèm

• 

[Circle]

Gợi ý: liên hệ với bài toán:
Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác vẽ 2 tam giác vuông cân DAB, EAC tại A. Chứng minh đường cao tam giác ABC qua trung điểm DE và đường qua trung điểm DE vuông góc với BC.

[Circle]

Có bài này cũng cũ rồi, và nhiều người đưa lên rồi nhưng hình như chưa có lời giải:
Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I), giao điểm 2 đường chéo AC,BD là K. Chứng minh: I,O,K thẳng hàng.

[pet1]

Có bài này cũng cũ rồi, và nhiều người đưa lên rồi nhưng hình như chưa có lời giải:
Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I), giao điểm 2 đường chéo AC,BD là K. Chứng minh: I,O,K thẳng hàng.

Bài toán này thực chất là ta chỉ phải xét bài toán đơn giản sau :

Quỹ tích điểm M thỏa mãn http://dientuvietnam...tex.cgi?A,B,C,D với đường tròn nội tiếp và đường tròn 1 điểm

[dshngocthien]

Tớ nghĩ bai` toán này còn một cách giải sử dụng vecto

dễ dàng tính ra được độ dai`BI,CI,thay vào kết quả trên sẽ có dpcm

[Stupid]

Cái bài dựng 2 hcn em dùng cách hơi khác 1 chút .
Đpcm sin(IAG)=cos(OAC) và sin(IAE)=cos(OAB)
nhưng vì góc BAC và EAG ko đổi nên ta chỉ cần cm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sin{IAG}}{\sin{IAE}}=\dfrac{\cos{OAC}}{\cos{OAB}}
Mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sin{IAG}}{\sin{IAE}}=\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{h_c}{h_b}=\dfrac{b}{c}
Và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\cos{OAC}}{\cos{OAB}}=\dfrac{b}{c}
từ đó có đpcm
Còn cái bài O,I,K thẳng hàng hình như bên Mathlinks giải rồi thì phải, trên Forumgeom hình như cũng có nữa