Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG vòng 2 Huyện Điện Bàn-Quảng Nam,ngày thi 29$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 29-12-2011 - 12:44

Đề năm nay của huyện mình nè.Mới thi sáng hôm nay thôi


Phòng GDĐT Điện Bàn

THI HSG LỚP 9.NĂM HỌC:2011-2012

ĐỀ THI MÔN: TOÁN (vòng 2)

Ngày thi: 29/12/2011

Thời gian làm bài: 150 phút


ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1

1/ Chứng minh rằng tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9

2/ Biết ab=75 và ƯCLN(a,b)=5.Tìm a,b

Bài 2:

1/ Cho A= $\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$ và B= $\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}$ Tìm x để A=B

2/ Cho hàm số bậc nhất y=2(m+1)x+2. Tìm m để:

a) Giá trị của hàm số dương với -1<x<1

b) Đồ thị của hàm số cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có S=4?

3) Cho 2 số x,y thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{1}{4x^2}+ y^2 +8x^2=4$.Xác định x,y để tích xy đạt GTNN.

Bài 3:

1/ Cho tam giác ABC đều,M là 1 điểm nằm trong tam giác.Gọi khoảng cách từ M đến BC,CA,AB lần lượt là x,y,z.Xác định vị trí của M để tích xyz đạt GTLN???

2/ Cho điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB,vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại H.Kẻ các tiếp tuyến AC,BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H).

a) Chứng minh tổng AC+BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O)

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)

c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I.Chứng minh rằng tổng HO.BO+OH.IB không đổi


_______________________________________________________


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 29-12-2011 - 12:45

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#2 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 29-12-2011 - 15:30

Bài 1:

1) Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là $a-1;a;a+1$.

Xét tổng:

$A = {(a - 1)^3} + {a^3} + {(a + 1)^3} = (a - 1 + a + 1)\left[ {{{(a - 1)}^2} - (a - 1)(a + 1) + {{(a + 1)}^2}} \right] + {a^3}$

$ = 2a({a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 + {a^2} + 2a + 1) + {a^3} = a(2{a^2} + 6) + {a^3} = a(3{a^2} + 6)$

$A=3a(a^2+2)$.

+ Nếu $a \vdots 3$ thì $A=3a(a^2+2) \vdots 9$

+ Nếu $a$ không chia hết cho $3$ thì: ${a^2} \equiv 1(\bmod 3) \Rightarrow {a^2} + 2 \vdots 3 \Rightarrow A\vdots 9$

Kết hợp 2 điều trên ta có ĐPCM
2) Vì $GCD(a,b)=5$ nên ta đặt $a=5x;b=5y$ với điều kiện $GCD(x,y)=1$


Theo đề: $ab=75 \Rightarrow xy=3$

Đến đây ta phân tích $3=1.3=3.1=(-1).(-3)=(-3).(-1)$.

Vậy ta có 4 nghiệm: $\boxed{(x;y) \in \left\{ {(5;15);(15;5);( - 5; - 15);( - 15; - 5)} \right\}}$
-------------------------------------------------------------------
Từ từ làm ra rồi post tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 29-12-2011 - 15:32

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 29-12-2011 - 22:40

Giống mình có điều ở bài 1 có khác chỗ đồng dư
$ 3x(x^2+2)= 3x(x^2-1+3)=3x(x-1)(x+1)-9x$
+ x(x-1)(x+1) $\vdots $ 3 => 3x(x-1)(x+1) $\vdots$ 9
=> dpcm
p/s: bài này mình cũng đặt ẩn như bạn,cứ bung ra như hằng đẳng thức thôi

Còn bài 2 giống bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 29-12-2011 - 22:48

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 29-12-2011 - 23:07

Bài 2:
3/ ĐKXĐ: $x \neq 0$
\[4 = {y^2} + \dfrac{1}{{4{x^2}}} + 8{x^2} = {y^2} + 4{x^2} + \dfrac{1}{{4{x^2}}} + 4{x^2} \ge 2.2|xy| + 2 \Rightarrow xy \le |xy| \le \dfrac{1}{2}\]
Đẳng thức xảy ra khi
\[\left\{ \begin{array}{l}
xy \ge 0 \\
{y^2} = 4{x^2} \\
\dfrac{1}{{4{x^2}}} = 4{x^2} \\
{y^2} + \dfrac{1}{{4{x^2}}} + 8{x^2} = 4 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right);\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2}; - 1} \right)\]
Bài 3:
1/ http://diendantoanho...showtopic=66766
2/ Em xem lại đề câu c giúp.
Nếu thế thì đề chỉ đúng một nửa
TH1: H nằm giữa O và B. Khi đó B nằm giữa O và I.
Hình đã gửi
\[ HO.BO+HO.BI=HO(BO+BI)=OH.OI=OM^2=OB^2: const \]
TH2: H nằm giữa O và A. Khi đó O nằm giữa B và I.
Hình đã gửi
Lúc này, $HO.BO+HO.BI$ sẽ thay đổi khi H di chuyển giữa O và A.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-12-2011 - 12:15

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 30-12-2011 - 11:25

Đã test câu c);không sai đâu anh
Bài 2 câu 3: Đề yêu cầu tìm min nên chỉ lấy (x,y)=$(\dfrac{-1}{2};-1) và (\dfrac{1}{2};-1)$
Bài này em trình bày Dấu "=" xảy ra khi nào rõ hơn 1 chút
Min xy= -$\dfrac{-1}{2}$...Dấu = xảy ra <=>

$\left\{\begin{matrix}
(1)& x\neq 0\\
(2)& xy= \dfrac{-1}{2} & \\
(3)& \dfrac{1}{4x^2}+ y^2+ 8x^2=4\\
\end{matrix}\right.$
Từ (2),biểu thị y theo x rồi thay vào (3) từ đó tìm được x rồi đối chiếu với (1)...
KL: Min xy=$\dfrac{-1}{2}$ <=> (x,y)=$(\dfrac{-1}{2};-1) và (\dfrac{1}{2};-1)
p/s: Bài này tiếc là mình làm không được:((

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 30-12-2011 - 15:16

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#6 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 31-12-2011 - 12:17

Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 31-12-2011 - 15:54

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#7 ledacthuong2210

ledacthuong2210

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải lăng
  • Sở thích:Toán,Tin học,Hóa Học,Vật lý,Khám phá.ok

Đã gửi 28-07-2016 - 22:55

Bài 2:
3/ ĐKXĐ: $x \neq 0$
\[4 = {y^2} + \dfrac{1}{{4{x^2}}} + 8{x^2} = {y^2} + 4{x^2} + \dfrac{1}{{4{x^2}}} + 4{x^2} \ge 2.2|xy| + 2 \Rightarrow xy \le |xy| \le \dfrac{1}{2}\]
Đẳng thức xảy ra khi
\[\left\{ \begin{array}{l}
xy \ge 0 \\
{y^2} = 4{x^2} \\
\dfrac{1}{{4{x^2}}} = 4{x^2} \\
{y^2} + \dfrac{1}{{4{x^2}}} + 8{x^2} = 4 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right);\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right);\left( { - \dfrac{1}{2}; - 1} \right)\]

hình như anh làm sai rồi. ta cần tìm gtnn nên từ $\left | xy \right |\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq xy\leq \frac{1}{2}$. vậy min=-1/2 khi x,y ta lấy các trường hợp mà chúng trái dấu






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh