1)Giao của hai topo tren X có phải là một topo trên X không?vì sao?
2)Hợp của hai topo tren X có phải là một topo trên X không?vì sao?
Giao, hợp của 2 topo trên X có phải là topo trên X không?vì sao?
Bắt đầu bởi duongkison, 30-12-2011 - 11:33
#1
Đã gửi 30-12-2011 - 11:33
#2
Đã gửi 10-01-2012 - 00:24
Giả sử $T_1,T_2$ là hai topo trên $X$. Dù $T_1$ giao hay hợp $T_2$ thì tiên đề $1$ luôn luôn thỏa mãn.
1/ Giả sử $T_1$ chứa một họ các tập con của $X$ là $D_i$, $T_2$ chứa một họ các tập con của $X$ là $E_j$. Do $T_1$ khác $T_2$ nên tồn tại những tập con của $T_1$ không chứa trong $T_2$ và ngược lại. Giả sử ít nhất đó là $D_1 \in T_1$, $E_1\in T_2$. Khi đó phải xảy ra một trong hai khẳng định sau: $D_1$ $E_j$ $T_1 \cap T_2$ và $E_1 \cap D_i \notin T_1 \cap T_2$. Tức tiên đề 2 không thỏa, hay giao của hai topo thì không là một topo.
2/ Được.
1/ Giả sử $T_1$ chứa một họ các tập con của $X$ là $D_i$, $T_2$ chứa một họ các tập con của $X$ là $E_j$. Do $T_1$ khác $T_2$ nên tồn tại những tập con của $T_1$ không chứa trong $T_2$ và ngược lại. Giả sử ít nhất đó là $D_1 \in T_1$, $E_1\in T_2$. Khi đó phải xảy ra một trong hai khẳng định sau: $D_1$ $E_j$ $T_1 \cap T_2$ và $E_1 \cap D_i \notin T_1 \cap T_2$. Tức tiên đề 2 không thỏa, hay giao của hai topo thì không là một topo.
2/ Được.
- funcalys yêu thích
#3
Đã gửi 27-01-2012 - 09:02
Hình như anh nhầm thì phải, trong SBT Topo cũng có bài tập tương tự thế này và KQ là: giao của 2 topo là 1 topo nhưng hợp thì đôi khi không phải.Giả sử $T_1,T_2$ là hai topo trên $X$. Dù $T_1$ giao hay hợp $T_2$ thì tiên đề $1$ luôn luôn thỏa mãn.
1/ Giả sử $T_1$ chứa một họ các tập con của $X$ là $D_i$, $T_2$ chứa một họ các tập con của $X$ là $E_j$. Do $T_1$ khác $T_2$ nên tồn tại những tập con của $T_1$ không chứa trong $T_2$ và ngược lại. Giả sử ít nhất đó là $D_1 \in T_1$, $E_1\in T_2$. Khi đó phải xảy ra một trong hai khẳng định sau: $D_1$ $E_j$ $T_1 \cap T_2$ và $E_1 \cap D_i \notin T_1 \cap T_2$. Tức tiên đề 2 không thỏa, hay giao của hai topo thì không là một topo.
2/ Được.
- abcdefghklmn yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh