Chủ đề này có 1 trả lời

[Phạm Trung Bắc]

Cho $x \in \mathbb{R}$ và kí hiệu $[x]$ là phần nguyên của $x$. Ta định nghĩa quan hệ $x \sim y$ trên $\mathbb{R}$ như sau:

$x \sim y \Leftrightarrow [x]=[y]$.

Tìm tập thương $\mathbb{R}/_{\sim}$. (sau khi chứng minh ~ là quan hệ tương đương

[fghost]

Quan hệ tương đương, quan hệ trên thõa mãn
1/ Reflexive: hiển nhiên $x\sim x$ vì $[x]=[x]$
2/ Symmetric: hiển nhiên lần thứ 2 $x\sim y$ cho nên $[x]=[y]$ hay $[y]=[x]$ vì vậy $y\sim x$
3/ Transitive: hiển nhiên đợt 3, $x\sim y$ và $y\sim z$ vì vậy $[x]=[y]=[z]$ nên $x\sim z$

Còn partition của R dưới $\sim$ là tập số nguyên. Lý do? Theo định nghĩa của phần nguyên, mỗi số thực có phần nguyên là 1 số nguyên duy nhất; mỗi số nguyên là phần nguyên của số thực nào đó. Còn lý do nào nữa ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 01-01-2012 - 22:56