Chủ đề này có 3 trả lời

[thaitronganh1992]

A=$\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}e^{sin^{2}x}.sinx.cos^{3}xdx$

B=$\int_{0}^{1}\dfrac{x^{2}.e^{x}}{(x+2)^{2}}dx$

[Crystal]

A=$\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}e^{sin^{2}x}.sinx.cos^{3}xdx$

B=$\int_{0}^{1}\dfrac{x^{2}.e^{x}}{(x+2)^{2}}dx$

Tính: $A=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}e^{sin^{2}x}.sinx.cos^{3}xdx$

Đặt $t = {\sin ^2}x \Rightarrow dt = 2\sin x\cos xdx$

Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0;x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1$

Khi đó: $$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x\cos x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)} dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - {t}} \right)dt = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt - \int\limits_0^1 {{e^t}{t}dt} } } \right)} $$
Bạn dùng tích phân từng phần cho ${\int\limits_0^1 {{e^t}{t}dt} }$ là xong.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tính $B=\int_{0}^{1}\dfrac{x^{2}.e^{x}}{(x+2)^{2}}dx$

Đặt $$u=x^{2}e^{x}\Rightarrow du=\left ( 2xe^{x}+x^{2}e^{x} \right )dx=xe^{x}\left (x+2 \right )dx$$
$$dv=\dfrac{dx}{\left ( x+2 \right )^{2}}\Rightarrow v=-\dfrac{1}{x+2}$$
Theo tích phân từng phần ta có:
$$I=\left [-\dfrac{x^{2}e^{x}}{x+2} \right ]_{0}^{1}+\int_{0}^{1}xe^{x}dx=-\dfrac{e}{3}+\int_{0}^{1}xe^{x}dx\; \; \; \; \left ( 1 \right )$$
Đặt $$u_{1}=x\Rightarrow du_{1}=dx;\: \: \: dv_{1}=e^{x}dx\Rightarrow v_{1}=e^{x}$$
Ta có: $$\int_{0}^{1}xe^{x}dx=\left [ xe^{x} \right ]_{0}^{1}-\int_{0}^{1}e^{x}dx=e-\left [ e^{x} \right ]_{0}^{1}=e-e+1=1\; \; \; \; \left ( 2 \right )$$
Thay (2) vào (1) ta có $I=1-\dfrac{e}{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-01-2012 - 14:57

[thaitronganh1992]

Tính: $A=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}e^{sin^{2}x}.sinx.cos^{3}xdx$

Đặt $t = {\sin ^2}x \Rightarrow dt = 2\sin x\cos xdx$

Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0;x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1$

Khi đó: $$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x\cos x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)} dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - {t^2}} \right)dt = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt - \int\limits_0^1 {{e^t}{t^2}dt} } } \right)} $$
Bạn dùng tích phân từng phần cho ${\int\limits_0^1 {{e^t}{t^2}dt} }$ là xong.

anh ơi koi tích phân có sai chỗ nào hok mà em kiểm tra tích phân mới hok giống đáp án với tích phân ban đầu !!

[Crystal]

anh ơi koi tích phân có sai chỗ nào hok mà em kiểm tra tích phân mới hok giống đáp án với tích phân ban đầu !!

Xin lỗi em, anh đã nhầm ở bậc của $t$. Anh đã sửa lại rồi đó. Em thử lại nhé.