Đến nội dung


Hình ảnh

Đề kiểm tra lần II của đội tuyển dự thi VMO của Đà Nẵng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4421 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 02-01-2012 - 22:26

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN
NĂM HỌC 2011-2012
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5,0 điểm)
a/ Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3}\left( {2 + 3y} \right) = 1 \\
x\left( {{y^3} - 2} \right) = 3 \\
\end{array} \right.\]
b/ Cho m số nguyên dương $a_1;a_2;...;a_m$ thỏa $a_1+a_2+...+a_m=n$ với n là số nguyên dương.
Chứng minh rằng: \[{n^2}\left( {\dfrac{1}{{{a_1}}} + \dfrac{1}{{{a_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right) \ge 4\left( {n - 1} \right)\left( {a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2} \right) + n{\left( {n - 2} \right)^2}\]

Câu 2. (6,0 điểm) Cho 2 đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ có tâm $O_1;O_2$ tương ứng, cắt nhau tại A,B.
a/ Một đường thẳng thay đổi qua A cắt $(C_1);(C_2)$ lần lượt tại M,N khác A. Gọi P là điểm sao cho BMPN là hình bình hành. Tìm quỹ tích điểm P.
b/ Đường tròn đường kính $O_1A$ cắt $(C_2)$ tại C, đường tròn đường kính $O_2A$ cắt $(C_1)$ tại D. AC kéo dài cắt $(C_1)$ tại K, AD kéo dài cắt $(C_2)$ tại H. Chứng minh rằng khi $(C_1)$ và $(C_2)$ thay đổi nhưng luôn đi qua A,B thì đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK đi qua 1 điểm cố định.

Câu 3. (5,0 điểm) Cho p là một số nguyên tố và q là một số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên m và n với $0<m<n<p$ và $\left\{ {\dfrac{{q.m}}{p}} \right\} < \left\{ {\dfrac{{q.n}}{p}} \right\} < \dfrac{q}{p}$ khi và chỉ khi q không là ước số của $p-1$.

Câu 4. (4,0 điểm) Cho hình vuông 4x4 ô vuông. Người ta muốn đánh dấu 8 ô của hình vuông thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a/ Số ô được đánh dấu trên mỗi hàng, mỗi cột là một số chẵn.
b/ Không có hai hàng nào và không có hai cột nào được đánh dấu giống nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách đánh dấu như vậy?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 02-01-2012 - 22:31

Câu 1. (5,0 điểm)
a/ Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3}\left( {2 + 3y} \right) = 1 \\
x\left( {{y^3} - 2} \right) = 3 \\
\end{array} \right.\]


Gợi ý: Đặt $x = \dfrac{1}{z} \ne 0$ thế vào hệ ta sẽ được hệ phương trình đối xứng

#3 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 02-01-2012 - 23:06

Câu 4. (4,0 điểm) Cho hình vuông 4x4 ô vuông. Người ta muốn đánh dấu 8 ô của hình vuông thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a/ Số ô được đánh dấu trên mỗi hàng, mỗi cột là một số chẵn.


+ Chọn 2 ô từ mỗi hàng: Để chọn 8 ô có $ C_4^2.C_4^2.C_4^2.C_4^2$ cách
+ Chọn 4 ô mỗi hàng: Để chọn 8 ô cần 2 hàng, vậy có $C_4^2$ cách chọn 8 ô thỏa mãn
Vậy có $(C_4^2)^4+C_4^2=1302$ cách đánh dấu

Hình đã gửi


#4 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 03-01-2012 - 10:42

Hân post nốt đề lần một đi!!
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4421 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 03-01-2012 - 12:48

Dạ không, đề này là do em nhặt được trên lớp em nên em mới post lên ạ. :icon6: Đề lần I thì chắc anh phải hỏi anh Long.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 03-01-2012 - 19:03

+ Chọn 2 ô từ mỗi hàng: Để chọn 8 ô có $ C_4^2.C_4^2.C_4^2.C_4^2$ cách
+ Chọn 4 ô mỗi hàng: Để chọn 8 ô cần 2 hàng, vậy có $C_4^2$ cách chọn 8 ô thỏa mãn
Vậy có $(C_4^2)^4+C_4^2=1302$ cách đánh dấu

Xin lỗi, lời giải trên sai rồi. Nó sẽ sai trong trường hợp thế này
http://s1128.photobu...=untitled-2.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 03-01-2012 - 19:16

Hình đã gửi


#7 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 22-03-2012 - 23:56

Dạ không, đề này là do em nhặt được trên lớp em nên em mới post lên ạ. :icon6: Đề lần I thì chắc anh phải hỏi anh Long.

Ối, thế mà trước kia mình tưởng Hân và Long bằng tuổi nhau cơ, tưởng học cùng lớp . hic
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh