Chủ đề này có 6 trả lời

[perfectstrong]

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN
NĂM HỌC 2011-2012
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5,0 điểm)
a/ Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3}\left( {2 + 3y} \right) = 1 \\
x\left( {{y^3} - 2} \right) = 3 \\
\end{array} \right.\]
b/ Cho m số nguyên dương $a_1;a_2;...;a_m$ thỏa $a_1+a_2+...+a_m=n$ với n là số nguyên dương.
Chứng minh rằng: \[{n^2}\left( {\dfrac{1}{{{a_1}}} + \dfrac{1}{{{a_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{a_n}}}} \right) \ge 4\left( {n - 1} \right)\left( {a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2} \right) + n{\left( {n - 2} \right)^2}\]

Câu 2. (6,0 điểm) Cho 2 đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ có tâm $O_1;O_2$ tương ứng, cắt nhau tại A,B.
a/ Một đường thẳng thay đổi qua A cắt $(C_1);(C_2)$ lần lượt tại M,N khác A. Gọi P là điểm sao cho BMPN là hình bình hành. Tìm quỹ tích điểm P.
b/ Đường tròn đường kính $O_1A$ cắt $(C_2)$ tại C, đường tròn đường kính $O_2A$ cắt $(C_1)$ tại D. AC kéo dài cắt $(C_1)$ tại K, AD kéo dài cắt $(C_2)$ tại H. Chứng minh rằng khi $(C_1)$ và $(C_2)$ thay đổi nhưng luôn đi qua A,B thì đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK đi qua 1 điểm cố định.

Câu 3. (5,0 điểm) Cho p là một số nguyên tố và q là một số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên m và n với $0<m<n<p$ và $\left\{ {\dfrac{{q.m}}{p}} \right\} < \left\{ {\dfrac{{q.n}}{p}} \right\} < \dfrac{q}{p}$ khi và chỉ khi q không là ước số của $p-1$.

Câu 4. (4,0 điểm) Cho hình vuông 4x4 ô vuông. Người ta muốn đánh dấu 8 ô của hình vuông thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a/ Số ô được đánh dấu trên mỗi hàng, mỗi cột là một số chẵn.
b/ Không có hai hàng nào và không có hai cột nào được đánh dấu giống nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách đánh dấu như vậy?

[Crystal]

Câu 1. (5,0 điểm)
a/ Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3}\left( {2 + 3y} \right) = 1 \\
x\left( {{y^3} - 2} \right) = 3 \\
\end{array} \right.\]

Gợi ý: Đặt $x = \dfrac{1}{z} \ne 0$ thế vào hệ ta sẽ được hệ phương trình đối xứng

[phuonganh_lms]

Câu 4. (4,0 điểm) Cho hình vuông 4x4 ô vuông. Người ta muốn đánh dấu 8 ô của hình vuông thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a/ Số ô được đánh dấu trên mỗi hàng, mỗi cột là một số chẵn.

+ Chọn 2 ô từ mỗi hàng: Để chọn 8 ô có $ C_4^2.C_4^2.C_4^2.C_4^2$ cách
+ Chọn 4 ô mỗi hàng: Để chọn 8 ô cần 2 hàng, vậy có $C_4^2$ cách chọn 8 ô thỏa mãn
Vậy có $(C_4^2)^4+C_4^2=1302$ cách đánh dấu

[anh qua]

Hân post nốt đề lần một đi!!

[perfectstrong]

Dạ không, đề này là do em nhặt được trên lớp em nên em mới post lên ạ. Đề lần I thì chắc anh phải hỏi anh Long.

[phuonganh_lms]

+ Chọn 2 ô từ mỗi hàng: Để chọn 8 ô có $ C_4^2.C_4^2.C_4^2.C_4^2$ cách
+ Chọn 4 ô mỗi hàng: Để chọn 8 ô cần 2 hàng, vậy có $C_4^2$ cách chọn 8 ô thỏa mãn
Vậy có $(C_4^2)^4+C_4^2=1302$ cách đánh dấu

Xin lỗi, lời giải trên sai rồi. Nó sẽ sai trong trường hợp thế này
http://s1128.photobu...=untitled-2.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 03-01-2012 - 19:16

[bugatti]

Dạ không, đề này là do em nhặt được trên lớp em nên em mới post lên ạ. Đề lần I thì chắc anh phải hỏi anh Long.

Ối, thế mà trước kia mình tưởng Hân và Long bằng tuổi nhau cơ, tưởng học cùng lớp . hic