Chủ đề này có 9 trả lời

[duchanh1911]

Cùng Thảo luận bài này nhé các bạn:
Bài 1:Giải PT:$\sqrt{2x^{2}+5x+2}-\sqrt{x^{2}+5x-6}=1$
Bài 2:(số học):Cho các số thức $a,b,c,d$ thỏa:
$(133a+29b+7c+2d-7)(91a+25b+7c+2d-7)< 0$
CMR tồn tại các số thực $U,V$ sao cho:
$$\left\{ \begin{array}{l}
U + V = 7\\
a({U^3} + {V^3}) + b({U^2} + {V^2}) + c(U + V) + 2d = 7
\end{array} \right.$$
Bài 3: Giải hệ PT:
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y - z = 7\\{x^2} + {y^2} - {z^2} = 37\\{x^3} + {y^3} - {z^3} = 1\end{array} \right.$$
Bài 4 CMR với mọi số nguyên dương n và mọi số thực $x\varepsilon (0;1)$ ta đều có:
$${x^2}\sqrt[n]{{1 - x}} \le {\left( {\dfrac{{2n}}{{2n + 1}}} \right)^2}\dfrac{1}{{\sqrt[n]{{2n + 1}}}}$$

[Tham Lang]

Bài 1: Vì $\sqrt{2x^2+5x + 2} khác \sqrt{x^2 + 5x - 6}$ nên ta có phương trình sau $$\dfrac{x^2 + 8}{\sqrt{2x^2 + 5x + 2}
+ \sqrt{x^2 + 5x - 6}} = 1$$ do đó, ta có hệ phương trình sau : $$\left\{\begin{array}{1} \sqrt{2x^2 + 5x + 2} - \sqrt{x^2 + 5x - 6} = 1 \\\sqrt{2x^2 + 5x + 2} + \sqrt{x^2 + 5x - 6} = x^2 + 8 \end{array}\right.$$
Từ đó suy ra $2\sqrt{2x^2 + 5x + 2} = x^2 + 9$ <=> $x^4 + 10x^2 - 20x + 74 = 0$ <=> $x^4 + 10(x - 1)^2 + 64 = 0$ => phương trình vô nghiệm. Đúng hay sai nhờ mọi người sửa dùm.

Mình làm luôn bài hệ.Từ đề ra suy ra $$\left\{\begin{array}{1}x + y = z + 7 \\x^2 + y^2 = z^2 + 37 \\x^3 + y^3 = z^3 + 1 \end{array}\right.$$
Ta lại có : $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 +y^2) - xy(x + y)$ Từ hệ trên,ta tính $x^3 + y^3; x + y; x^2 + y^2$ theo z thì được phương trình theo z và từ đó dễ dàng suy ra $x, y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 05-01-2012 - 19:43

[phuc_90]

Cùng Thảo luận bài này nhé các bạn:
Bài 2:(số học):Cho các số thức $a,b,c,d$ thỏa:
$(133a+29b+7c+2d-7)(91a+25b+7c+2d-7)< 0$
CMR tồn tại các số thực $U,V$ sao cho:
$$\left\{ \begin{array}{l}
U + V = 7\\
a({U^3} + {V^3}) + b({U^2} + {V^2}) + c(U + V) + 2d = 7
\end{array} \right.$$

Phương trình $a({U^3} + {V^3}) + b({U^2} + {V^2}) + c(U + V) + 2d = 7 \Leftrightarrow a(343-21UV)+b(49-2UV)+7c+2d=7$
Đặt $f(UV)= a(343-21UV)+b(49-2UV)+7c+2d-7$ , ta có $f(10) . f(12) < 0$
nên $f$ có nghiệm $UV \in (10,12)$
Nhận thấy $UV$ tồn tại ở trên cũng thỏa $(U+V)^2 \geq 4UV$
Vậy tồn tại $U,V$ là nghiệm của hệ.

Cùng Thảo luận bài này nhé các bạn:
Bài 4 CMR với mọi số nguyên dương n và mọi số thực $x\varepsilon (0;1)$ ta đều có:
$${x^2}\sqrt[n]{{1 - x}} \le {\left( {\dfrac{{2n}}{{2n + 1}}} \right)^2}\dfrac{1}{{\sqrt[n]{{2n + 1}}}}$$

Bài này dùng khảo sát hàm số.

[duchanh1911]

Bài 1: Vì $\sqrt{2x^2+5x + 2} khác \sqrt{x^2 + 5x - 6}$ nên ta có phương trình sau $$\dfrac{x^2 + 8}{\sqrt{2x^2 + 5x + 2}
+ \sqrt{x^2 + 5x - 6}} = 1$$ do đó, ta có hệ phương trình sau : $$\left\{\begin{array}{1} \sqrt{2x^2 + 5x + 2} - \sqrt{x^2 + 5x - 6} = 1 \\\sqrt{2x^2 + 5x + 2} + \sqrt{x^2 + 5x - 6} = x^2 + 8 \end{array}\right.$$
Từ đó suy ra $2\sqrt{2x^2 + 5x + 2} = x^2 + 9$ <=> $x^4 + 10x^2 - 20x + 74 = 0$ <=> $x^4 + 10(x - 1)^2 + 64 = 0$ => phương trình vô nghiệm. Đúng hay sai nhờ mọi người sửa dùm.
Bạn phải lam sao để Cm Pt trên vô nghiệm đi.Hay đó chỉ là nhận định bằng phép thử hữu hạn.

Mình làm luôn bài hệ.Từ đề ra suy ra $$\left\{\begin{array}{1}x + y = z + 7 \\x^2 + y^2 = z^2 + 37 \\x^3 + y^3 = z^3 + 1 \end{array}\right.$$
Ta lại có : $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 +y^2) - xy(x + y)$ Từ hệ trên,ta tính $x^3 + y^3; x + y; x^2 + y^2$ theo z thì được phương trình $$z^3 - 18z + 217 = 0$$ suy ra nghiệm của $z$ và từ đó dễ dàng suy ra $x, y$

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 +y^2) - xy(x + y)$
Tích xy bạn vứt đâu rồi.Nếu cứ như thế này thì giả sử tìm được z,sau đó là x và y thì bạn thay ngược lại hệ PT đầu lam sao thỏa mãn được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchanh1911: 05-01-2012 - 13:59

[duchanh1911]

Phương trình $a({U^3} + {V^3}) + b({U^2} + {V^2}) + c(U + V) + 2d = 7 \Leftrightarrow a(343-21UV)+b(49-2UV)+7c+2d=7$
Đặt $f(UV)= a(343-21UV)+b(49-2UV)+7c+2d-7$ , ta có $f(10) . f(12) < 0$
nên $f$ có nghiệm $UV \in (10,12)$
Nhận thấy $UV$ tồn tại ở trên cũng thỏa $(U+V)^2 \geq 4UV$
Vậy tồn tại $U,V$ là nghiệm của hệ.

Bạn này tài ghê nha.Không cần sử dụng giả thiết(Điều kiện đề bài) mà chứng minh được thì quả thực là "Phi toán học".Mình chưa nói tới tính đúng sai của bài toán.Nhưng mình thấy bạn không hề đả động tới điều kiện đề bài mà chỉ tập trung vào ý kết luận.Cũng giống như đề bài cho con gà mái chứng minh nó là gà trống vậy mà bạn chỉ tập trung mổ xẻ chú gà trống và quên đi Con gà mái đang hiện hữu trước mặt.

[Tham Lang]

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 +y^2) - xy(x + y)$
Tích xy bạn vứt đâu rồi.Nếu cứ như thế này thì giả sử tìm được z,sau đó là x và y thì bạn thay ngược lại hệ PT đầu lam sao thỏa mãn được.

Mình làm hơi ngắn gon nên bạn không thấy ; $(x + y)^2 - (x^2 + y^2) = 2xy $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 05-01-2012 - 14:13

[Tham Lang]

$x^4+10(x−1)^2+64=0$

Mình thấy bạn thật kì cục, đến đây rồi, vế trái > 0 mà !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 13-04-2012 - 17:45

[phuc_90]

Bạn này tài ghê nha.Không cần sử dụng giả thiết(Điều kiện đề bài) mà chứng minh được thì quả thực là "Phi toán học".Mình chưa nói tới tính đúng sai của bài toán.Nhưng mình thấy bạn không hề đả động tới điều kiện đề bài mà chỉ tập trung vào ý kết luận.Cũng giống như đề bài cho con gà mái chứng minh nó là gà trống vậy mà bạn chỉ tập trung mổ xẻ chú gà trống và quên đi Con gà mái đang hiện hữu trước mặt.

Chài, viết rõ ràng thế mà bác bảo sao thế ... không sử dụng giả thiết sao có điều này $f(10) . f(12) < 0$

[duchanh1911]

Vậy thì phải là:$x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)(1)$
Mặt khác ta lại có:
$(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy\Leftrightarrow (z+7)^{2}=z^{2} +37+2xy\Leftrightarrow xy=7z+6$ thế vào (1) ta có:
$z^{3}+1=(z+7)^{3}-3(7z+6)(z+7)$
Bằng cách biến đổi đơn giản thì không thể ra Pt $z^{3}-18z+217=0$ như cuả bạn được.Rõ ràng bạn đã vứt đi 1 lượng xy từ PT:
$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2})-xy(x+y)$ của bạn.Chứ không phải từ Pt như bạn nói.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchanh1911: 05-01-2012 - 17:07

[duchanh1911]

Chài, viết rõ ràng thế mà bác bảo sao thế ... không sử dụng giả thiết sao có điều này $f(10) . f(12) < 0$

Thì bạn phải viết ra cho mọi người tường chứ.