Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $2n+1$ và $3n+1$ là số chính phương. CMR $5n+3$ là hợp số

sohoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
cuti20091996

cuti20091996

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
Cho $2n+1$ và $3n+1$ là số chính phương. CMR $5n+3$ là hợp số
-------------------------------------------
Mời bạn xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 11-01-2012 - 10:43
Tiêu đề + $\LaTeX$


#2
nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết

Cho $2n+1$ và $3n+1$ là số chính phương. CMR $5n+3$ là hợp số

Giải như sau:
Đặt $2n+1=a^2$ và $3n+1=b^2$
Dễ thấy $4.(2n+1)-(3n+1)=5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)$
Từ đây suy ra $đpcm$ vì $5n+3$ đã thành tích của 2 số nên là hợp số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 11-01-2012 - 11:30


#3
le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Giải như sau:
Đặt $2n+1=a^2$ và $3n+1=b^2$
Dễ thấy $4.(2n+1)-(3n+1)=5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)$
Từ đây suy ra $đpcm$ vì $5n+3$ đã thành tích của 2 số nên là hợp số

nếu 2a-b=1 thì sao?

#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Cảm ơn lời nhắc nhở của bạn. Bài này phải thêm đk $n$ nguyên dương mới đúng.
Bổ sung:
Rõ ràng $2a+b>1$
Ta chỉ cần chứng minh không xảy ra trường hợp $2a-b=1$.
Giả sử $2a-b=1$. Ta có:
\[\begin{array}{l}
2a - b = 1 \Leftrightarrow 2a = b + 1 \\
\Leftrightarrow 4{a^2} = {b^2} + 2b + 1 \\
\Leftrightarrow 8n + 4 = 3n + 1 + 2b + 1 \Leftrightarrow b = \frac{3}{2}n + 1 \in \Rightarrow n = 2x\left( {x \in } \right) \\
{b^2} = 6x + 1 = {\left( {3x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow x = 0 \Leftrightarrow n = 0:False \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#5
One Piece Luffy

One Piece Luffy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

8n+4=3n+1+2b+1b=32n+1n=2x(x)b2=6x+1=(3x+1)2x=0n=0:FalseQ.E.D

đoạn này là sao mình vẫn chưa hiểu lắm

2a−b=1⇔2a=b+1⇔4a2=b2+2b+1⇔8n+4=3n+1+2b+1⇔b=32n+1∈⇒n=2x(x∈)b2=6x+1=(3x+1)2⇔x=0⇔n=0:False⇒Q.E.D



#6
One Piece Luffy

One Piece Luffy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

8n+4=3n+1+2b+1b=32n+1∈⇒n=2x(x)b2=6x+1=(3x+1)2x=0n=0:FalseQ.E.D

phan nay khong hieu chi giu voi quan tri vien oi :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Piece Luffy: 26-11-2016 - 22:21






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sohoc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh