TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ KIỂM TRA KIẾM THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012.ĐỢT....
MÔN THI: TOÁN VÒNG 2-TOÁN CHUYÊN (08/01/2012)
THỜI GIAN: 120P
Bài I (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+2x=1\\xy+y+2x+x^2=y^2 \end{array}\right.$
2) Với $a,b>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{a^{2}+b^{2}}{b^2+2ab}+\frac{b^{2}}{a^{2}+2b^{2}}$
Bài II (3 điểm )
1) Xác định 2 chữ số cuối cùng của số $9^{9^{9}}$
2) Giả sử phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có 2 nghiệm lớn hơn 1, chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}-a-2b}{b-a+1}\geq \frac{2\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}}$
Bài III ( 3 điểm )
Cho đường tròn $(O)$. Đường tròn $(O')$ đi qua $(O)$ và cắt $(O)$ tại $A,B$ sao cho $O'$ nằm ngoài $(O)$. Điểm M thuộc $(O)$ sao cho đoạn $OM$ cắt $AB$ tại $N$. Giả sử $N$ là trung điểm của $OM$. Chứng minh rằng $O'M$ tiếp xúc với $(O)$.
Bài IV (1 điểm )
Xét bộ 3 số $(2,5,13)$ có tính chất : tích 2 số bất kì trừ 1 là bình phương đúng. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương $d$ để bộ 4 số $(2,5,13,d)$ có tính chất nêu trên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 11-01-2012 - 15:00