Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 TRƯỜNG THPT KỲ LÂM NĂM 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 12-01-2012 - 19:11

ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG THPT KỲ LÂM NĂM 2011 - 2012

Môn thi: Toán 10 - Thời gian: 150 phút


Câu 1. Giải các phương trình:
a, $\sqrt{x} + \sqrt[4]{17 - x^2} = 3$
b, $1 + x - 2x^2 = \sqrt{4x^2 - 1} - \sqrt{2x + 1}$

Câu 2. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}xy + y^2 + x = 7y\\\dfrac{x^2}{y} + x = 12\end{array}\right.$


Câu 3. Xét tất cả các tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c $ sao cho a < b và $f(x) \geq 0 \forall x$. Tìm GTNN:
$$M = \dfrac{a + b + c}{b - a}$$

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ cho A(-2; -1), B(2; -4)
a, Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho vecto OA và vecto CB cùng phương.
b, Tìm trên đường thẳng x = 1 điểm M sao cho $\widehat{MBA} = 45^{o}$

Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c sao cho a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} \geq 30$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-01-2012 - 19:59

Câu 5:

Bài 35:Từ giả thiết ta có $ab+bc+ca\leq \dfrac{1}{3}$
$A=\dfrac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{1}{3bc}+\dfrac{1}{3ca}+\dfrac{2}{3}(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca})$
$\Rightarrow A\geq \dfrac{16}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3(ab+bc+ca)}+\dfrac{6}{ab+bc+ca}\ge \dfrac{16}{1+ab+bc+ca}+\dfrac{6}{ab+bc+ca}\geq \dfrac{16}{1+\dfrac{1}{3}}+\dfrac{6}{\dfrac{1}{3}}= 30$
Min A=30 khi và chỉ khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$


Câu 4:
Làm trước ý a
Do C nằm trên Ox do đó $C(x;0)$
vector OA(-2;-1)
vector CB(2-x;-4)
Vector OA và CB cùng phương $\Leftrightarrow \frac{-2+x}{2}+4\Leftrightarrow x=10$
Vậy C có toạ độ (10;0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-01-2012 - 22:05

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-01-2012 - 23:53

...
Câu 3

. Xét tất cả các tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c $ sao cho a < b và $f(x) \geq 0 \forall x$. Tìm GTNN:

$$M = \dfrac{a + b + c}{b - a}$$

Theo điều kiện đề bài thì $ax^2+bx+c\ge 0\;\;\forall x$, suy ra:

$\begin{cases}\Delta=b^2-4ac\le 0\;\;(1) \\ b>a>0\;\;(2)\end{cases}$

$M=\dfrac{a+b+c}{b-a}=\dfrac{1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}{\frac{b}{a}-1}$

Đặt $p=\dfrac{b}{a};\;\;q=\dfrac{c}{a}$ Từ (1) suy ra: $q\ge \dfrac{p^2}{4}$. Còn từ (2) suy ra $p-1>0$

Do đó: $M= \dfrac{1+p+q}{p-1}\ge \dfrac{4+\frac{p^2}{4}+p-3}{p-1}\ge \dfrac{2p+p-3}{p-1}=3$ (Theo BĐT AM-GM)

Dấu bằng xảy ra khi $q=\dfrac{p^2}{4}=4\Rightarrow p=q=4 \Rightarrow b=c=4a$

Vậy $\min(M)=3$
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#4 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 11-04-2012 - 06:00

Câu 3. Xét tất cả các tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c $ sao cho a < b và $f(x) \geq 0 \forall x$. Tìm GTNN:
$$M = \dfrac{a + b + c}{b - a}$$

Cô giáo dạy Toán giải cho bọn em theo cách này, mọi người tham khảo nhé.

Giải

Do $f(x) = ax^2 + bx + c \geq 0 \,\forall x$ nên:

$f(-2) = 4a - 2b + c \geq 0$

$\Leftrightarrow a + b + c + 3(a - b) \geq 0 \Leftrightarrow a + b + c \geq 3(b - a) \,\,\,\, (I)$

Ta thấy: a < b, do đó b - a > 0. Chia hai vế của (I) cho (b - a), ta có:

$\dfrac{a + b + c}{b - a} \geq 3 \Rightarrow Min_{M} = 3$


Dấu "=" xảy ra khi $f(- 2) = 0 \Leftrightarrow 4a - 2b + c = 0 \, (a < b) $
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 23-08-2012 - 13:50

Câu 1. Giải các phương trình:
a, $\sqrt{x} + \sqrt[4]{17 - x^2} = 3$
b, $1 + x - 2x^2 = \sqrt{4x^2 - 1} - \sqrt{2x + 1}$

a) Đặt $\sqrt{x}=y$
Suy ra $\sqrt[4]{17-y^4}=3-y$
Suy ra $17-y^4=(3-y)^4$
Suy ra $2(y-1)(y-2)(y^2-3y+16)=0$
Suy ra $x \in \{1,4\}$
b) $1 + x - 2x^2 = \sqrt{4x^2 - 1} - \sqrt{2x + 1}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{4x^2 - 1} - \sqrt{2x + 1})(\sqrt{4x^2 - 1} + \sqrt{2x + 1}+2)=0$
$\Leftrightarrow x\in \{1, -\frac{1}{2} \}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#6 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 23-08-2012 - 14:01

Câu 2. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}xy + y^2 + x = 7y\\\dfrac{x^2}{y} + x = 12\end{array}\right.$

Từ giả thiết ta có:
$(x+y-4)(x-4y)=(x^2+xy-12y)-4(xy+y^2+x-7y)=0$
Suy ra ...

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#7 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 11-09-2012 - 09:44

Câu 3. Xét tất cả các tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c $ sao cho a < b và $f(x) \geq 0 \forall x$. Tìm GTNN:
$$M = \dfrac{a + b + c}{b - a}$$


câu này giống đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh bình định 2010-2011 quá!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 11-09-2012 - 09:45





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh