Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển 30/4 chuyên LHP TPHCM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-01-2012 - 21:54

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM 30/4/2012
TOÁN 10-VÒNG 1
Thời gian: 120 phút
Bài 1: Giải phương trình $(x\in \mathbb{R}):
\frac{8x(1-x^2)}{(1+x^2)^2}-\frac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}=5-\sqrt{2}$


Bài 2: Cho $f(x)=ax^2+2bx+1$ là đa thức hệ số thực thỏa $|f(1)|\le 1$ và $|f(-1)|\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $ F=a^2+b^2$


Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho tích các chữ số của nó(trong hệ cơ số 10) bằng $x^2-10x-22$


Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm $H$. Đường thẳng (d) bất kì qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại P,Q. Đường thẳng $(\Delta)$ qua H và vuông góc với PQ cắt $BC$ tại M. Đường thẳng qua B và song song với QP cắt $AH$ tại K. Chứng minh rằng: $MK\parallel AC$


Bài 5: Cho $m,n$ à các số nguyên dương. Tìm số n nhỏ nhất sao cho tồn tại m để hình chữ nhật $(3m+2)$ X $(4m+3)$ phủ được bằng(tất cả các hình sau):
$n $hình vuông 1 X 1
n-1 hình vuông 2 X 2
............................
1 hình vuông n x n
Với n tìm được, hãy chỉ ra một cách phủ.

Nguồn: Mathscope
=========


Đề này mình làm được 0 câu :P

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4421 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 12-01-2012 - 23:15

Link download file pdf (tự soạn)
http://www.mediafire...ekj8jzr2c0i1391

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-01-2012 - 23:19

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 13-01-2012 - 20:01

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho tích các chữ số của nó(trong hệ cơ số 10) bằng $x^2-10x-22$

Xin chém thử câu này.

Lời giải. Giả sử tồn tại số nguyên dương $x$ thỏa mãn đề bài. Vì tích các chữ số của $x$ là một số nguyên dương không âm nên ta có:
\begin{equation} x^2-10x-22 \ge 0 \iff \left[ \begin{matrix} x \le 5- \sqrt{47} & \\ x \ge 5+ \sqrt{47}. & & \end{matrix}\right. \text{ } (1) \end{equation}
Mặt khác, do $x \ge 0$ nên từ $(1)$ ta có $x \ge 5+ \sqrt{47}=11,...$. Do $x$ nguyên dương nên suy ra $$x \ge 12. \text{ } (2)$$
Gỉa sử $x= \overline{a_na_{n-1}...a_1a_0}, \ 0 \le a_1 \le 9, \ \forall i=\overline{0,n}, \ a_n \ne 0$. Khi đó
$$x=a_0+10a_1+...+10^{n-1}a_{n-1}+10^na_n \ \text{ } (3)$$
Theo giả thiết thì:
$$x^2-10x-22=a_0a_1...a_n. \ \text{ } (4)$$
Vì $0 \le a_i \le 9$ nên
$$a_0a_1...a_n \le 9^na_n. \ \text{ } (5)$$
Do $a_n \ne 0$ nên $$9^na_n<a_0+10a_1+...+10^na_n. \ \text{ } (6)$$
Từ $(3),(4),(5),(6)$ suy ra
$$\begin{align} x^2-10x-22<x & \Rightarrow x^2-11x-22<0 \\ & \Rightarrow \frac{11- \sqrt{209}}{2}<x< \frac{11+ \sqrt{209}}{2}. \end{align}$$
Kết hợp với $x<0$, ta có $0<x< \frac{11+ \sqrt{209}}{2}=12,...$. Do $x$ nguyên nên điều đó có nghĩa là $$x \le 12 \ \text{ } (7)$$
Từ $(2)$ và $(7)$ suy ra $x=12$.

$\boxed{ \text{Kết luận}}$. Đáp án của bài toán là $\textbf{x=12}$. $\blacksquare$

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#4 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 14-01-2012 - 13:10

Bài 2: Cho $f(x)=ax^2+2bx+1$ là đa thức hệ số thực thỏa $|f(1)|\le 1$ và $|f(-1)|\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $ F=a^2+b^2$


Lời giải. Đặt $A=f(1)=a+2b+1, B=f(-1)=a-2b+1$. Từ giả thiết suy ra $|A| \le 1, |B| \le 1 \Rightarrow -1 \le A,B \le 1$
Ta tính được $a,b$ theo $A,B$ là: $a=\dfrac{A+B-2}{2}, b=\dfrac{A-B}{2}$
Từ đây, suy ra $$a^2+b^2=\dfrac{A^2-2A+1+B^2-2B+1}{2}$$
Do $A,B \in [-1;1]$ nên ta suy ra được $A^2-2A+1 \le 1-2.(-1)+1=4$ và $B^2-2b+1 \le 1-2.(-1)+1=4.$
Vậy $a^2+b^2=\dfrac{A^2-2A+1+B^2-2B+1}{2} \le \dfrac{4+4}{2}=4$
Vậy giá trị lớn nhất của $F=4.$ Đẳng thức xảy ra khi $a=-2,b=0. \blacksquare$

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#5 kelangthang

kelangthang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TpBiênHòa

Đã gửi 16-01-2012 - 22:38

Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm $H$. Đường thẳng (d) bất kì qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại P,Q. Đường thẳng $(\Delta)$ qua H và vuông góc với PQ cắt $BC$ tại M. Đường thẳng qua B và song song với QP cắt $AH$ tại K. Chứng minh rằng: $MK\parallel AC$


Để mình bài 4
Xét trường hợp AP>AQ
Trường hợp kia cũng tương tự ... :lol: !

File gửi kèm  hinh.bmp   266.35K   98 Số lần tải

$\triangle BHM$ có $K$ trực tâm
$=>\widehat{HBK}=\widehat{HMK}$
và $\widehat{KBM}=\widehat{MHK}$ (cạnh t/ư vuông góc)

Cộng vế theo vế:
$\widehat{HBM}=\widehat{FKM}$

mà $H$ là trực tâm $\triangle ABC$ nên $\widehat{HBM}=\widehat{HAC}$

Vậy : $\widehat{HAC}=\widehat{FKM}$

=> ok

..................... ~O) ~O)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelangthang: 17-01-2012 - 08:17

... Tìm được lời giải cho mỗi bài toán là một phát minh ...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh