Đến nội dung

Hình ảnh

Chuyên đề số phức luyện thi Đại Học

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 51 trả lời

#21
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Bài 14: Chứng minh rằng, nếu $z+z^{-1}=\sqrt{3}$ thì ta có $$z^{2020}+z^{-2020}=-1.$$
Đề thi thử trường Trần Quốc Tuấn lần 3 2012


Từ $z+z^{-1}=\sqrt{3 }\Rightarrow z+\frac{1}{z }= \sqrt{3 }$
$\Rightarrow z = \frac{\sqrt{3}}{2}\pm \frac{1}{2}i = cos\frac{\pi }{6}\pm i sin\frac{\pi }{6}$

Áp dụng công thức Moivre, ta có :

$z^{2020}+z^{-2020}= z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}= (cos\frac{\pi }{6}\pm i sin\frac{\pi }{6})^{2020}+ \frac{1}{(cos\frac{\pi }{6}\pm i sin\frac{\pi }{6})^{2020}}$

$=cos\frac{2020\pi }{6}\pm i sin\frac{2020\pi }{6}+\frac{1}{cos\frac{2020\pi }{6}\pm i sin\frac{2020\pi }{6}}$

$=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i+ \frac{1}{-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i}= -\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i+-\frac{1}{2} \mp \frac{\sqrt{3}}{2}i= -1$

#22
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Bài 12: Tìm số phức $z$ thỏa mãn $(2z+i)(1-i)+\frac{\overline{z}-1}{i+1}=1$
Đề thi thử ĐH năm 2012 chuyên Phan Bội Châu Nghệ an

Bài 12: Kí hiệu $z=Re(z)+iIm(z)$
Rút gọn, ta có $4z + 2i + \overline{z} -1=i+1$
$\Leftrightarrow 4z +i + \overline{z} -2=0$

$\Leftrightarrow 4Re(z)+4iIm(z) +i + Re(z)-iIm(z) -2=0$
$\Leftrightarrow 5Re(z)-2 + 3iIm(z) +i=0$
$\Leftrightarrow 5Re(z)-2 =0 \wedge 3iIm(z) +i=0$
$\Leftrightarrow Re(z) = \frac{2}{5}, Im(z)=-\frac{1}{3}$
Vậy số phức thỏa với đề bài là $z= \frac{2}{5} -\frac{1}{3}i$
:)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 23-04-2012 - 15:50


#23
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Bài 15 :
Cho số phức $z$ thỏa mãn :
$\overline{z}=\frac{(1-\sqrt{3}i)^{3}}{1-i}$
Tìm mođun của số phức $\overline{z} +iz$

Bài 16 :
Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của PT : $z^{2}+2z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức : $A= \left | z_{1} \right |^{2}+\left | z_{2} \right |^{2}$

#24
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 17: Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $z^3 + |z^2| = 1 - i$
Trích đề thi thử ĐH trường THPT Trung Giã

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#25
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Bài 16 :
Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của PT : $z^{2}+2z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức : $A= \left | z_{1} \right |^{2}+\left | z_{2} \right |^{2}$

Chém nốt bài này rồi đi ngủ :)
$\Delta =4-40=-36<0\Rightarrow \sqrt{\Delta}=\pm i6$
Phương trình có hai nghiệm $z_1=-1+3i;z_2=-1-3i$
Vậy $\boxed {A=20}$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#26
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Bài 15 :
Cho số phức $z$ thỏa mãn :
$\overline{z}=\frac{(1-\sqrt{3}i)^{3}}{1-i}$
Tìm mođun của số phức $\overline{z} +iz$

$\left | 1-i\sqrt{3} \right |=2$
$Arg(1-i\sqrt{3})=arctan(-\sqrt{3})=\frac{-\pi}{3}$
$(1-\sqrt{3}i)^{3}=8e^{iArg((1-\sqrt{3}i))}=-8$
$\overline{z}=\frac{-8}{1-i}=-4-4i$
Vậy $z=-4+4i$
$\overline{z}+iz=[Re(z)-Im(z)](i+1)=-8-8i$

#27
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Bài 18: Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn:
$\left | z+1-i \right |\leq 3$ và phần ảo của z bằng 1.
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2.
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#28
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Bài 18: Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn:
$\left | z+1-i \right |\leq 3$ và phần ảo của z bằng 1.
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2.

$d(z,(1,-1))\leq 3$
$z \in ((1,-1),3)$(Hình tròn với r=3)
Tập các số phức có phần ảo là 1 là $(\delta)\cap Oy=\begin{Bmatrix}
(0,1)
\end{Bmatrix}$
$(\delta)$ song song với $Ox$
Vậy tập các số phức thỏa đề bài là $A=\begin{Bmatrix}
z:z\in (\delta)\cap ((1,-1),3)
\end{Bmatrix}$

#29
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 19: Tìm số phức z thỏa mãn $$\frac{|z-1|}{z-i}=\frac{|z-3i|}{|z+i|}=1$$
Đề thi thử ĐH lần 4 trường THPT Lục Ngạn số 1 BG

Bài 20: Xét các số phức $z$ thỏa mãn: $\left| {z - 3i + 4} \right| = 1$. Tìm $z$ sao cho $\left| {{z^2} + 7 - 24i} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-05-2012 - 11:49

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#30
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 21: Tìm số phức $z$ thỏa mãn $|\frac{{z - 2 - i}}{{z - 6 - 7i}}| = 1$ và $|z + 1 - 3i| \le \sqrt {13}$
Chuyên Tiền Giang lần 2 (phần cơ bản)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-05-2012 - 13:49

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#31
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 22: Trong các acgumen của số phức ${{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{8}}$,tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất.
Chuyên Thái Bình lần 5

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#32
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Anh gửi bài vậy:

Bài 23: Tính $\sqrt[3]{\left ( \frac{1+i\tan \frac{\pi}{8048}}{1-i\tan \frac{\pi}{8048}} \right )^{2012}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 28-05-2012 - 13:24


#33
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 24: Biết số phức $z$ thỏa $|z+2-i|=\sqrt{2}|\overline{z}+1-i|$. Tìm GTNN và GTLN của $|z|$

Bài 25: Giả sử $z$ là số phức thỏa mãn $z^2+2z+4=0$. Tìm số phức $w=(\frac{1+\sqrt{3}-z}{2+z})^7$
TRÍCH ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-06-2012 - 15:39

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#34
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 26: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+\overline{z}=2|z|^2$. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z+|z|}{1+|z|+|1-z|}$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#35
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Anh gửi bài vậy:

Bài 23: Tính $\sqrt[3]{\left ( \frac{1+i\tan \frac{\pi}{8048}}{1-i\tan \frac{\pi}{8048}} \right )^{2012}}$

$\frac{1+i\tan \frac{\pi}{8048}}{1-i\tan \frac{\pi}{8048}}$
=$\frac{1+i\frac{sin\frac{\pi}{8048}}{cos\frac{\pi}{8048}}}{1-i\frac{sin\frac{\pi}{8048}}{cos\frac{\pi}{8048}}}$
$=\frac{cos \frac{\pi}{8048}+i sin \frac{\pi}{8048}}{cos\frac{\pi}{8048} -i sin \frac{\pi}{8048}}$
$= e^{i \frac{\pi}{4024}}$
Đến đây thì dễ r
KQ là $e^{i \frac{\pi}{12}}$

$\to WWW$: Tks anh nhiều :D
@WWW: Anh dùng cái này nhé: http://www.codecogs....x/eqneditor.php

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 12-07-2012 - 13:36


#36
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 27: Tìm tất cả các số phức $z$ thỏa mãn $(z+i)^4+(z-i)^4=2(z^2+1)$
Bài 28: Cho $a,b$ là các số phức thỏa $az^2+bz+2010=0$ có hai nghiệm $z_1;z_2$. Chứng minh rằng nếu $|z_1|=|z_2|$ thì $a\overline{b}=|a|.b$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#37
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Bài 29 :
Giải phương trình sau trong trường số phức :
$z^{4n} - 4z^n - 1 = 0$

#38
trannangdaiphu

trannangdaiphu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Bài 3: Tìm tất cả số phức thỏa mãn điều kiện: $\mathbf{{z^3} = 18 + 26i}$


Ta có: 18 + 26i = 27 - 9 + 27i - i = 33 + 9i2 + 27i + i3 = (3 + i) 3
mà z3 = (3 + i)3 Vậy z = 3 + i.

Ở đâu tôi thấy một gia đình hạnh phúc thì ở đó tôi bắt gặp hình ảnh một bà mẹ biết quên mình.


#39
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Ta có: 18 + 26i = 27 - 9 + 27i - i = 33 + 9i2 + 27i + i3 = (3 + i) 3
mà z3 = (3 + i)3 Vậy z = 3 + i.

Bạn xem lại định lí cơ bản của đại số :D, đa thức bậc $n$ trong trường phức có đúng $n$ nghiệm.

#40
trannangdaiphu

trannangdaiphu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Bạn xem lại định lí cơ bản của đại số :D, đa thức bậc $n$ trong trường phức có đúng $n$ nghiệm.

e mới học tới phương trình bậc nhất trên C hà, cám ơn a đã chỉ ^^

Ở đâu tôi thấy một gia đình hạnh phúc thì ở đó tôi bắt gặp hình ảnh một bà mẹ biết quên mình.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh