Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$
Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$
Bắt đầu bởi vo van duc, 20-01-2012 - 09:30
#1
Đã gửi 20-01-2012 - 09:30
#2
Đã gửi 05-03-2012 - 20:45
Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$
Vì $AB+A+B=0$, nên $(-A-E)(B+E) = E$ trong đó $E$ là ma trận đơn vị cấp $n$. Suy ra $det(-A-E)det(B+E) = det(E) =1$. Do đó $det(-A-E) \ne 0$, tức là ma trận $-A-E$ khả nghịch. Nên từ $A = (-A-E)B$, suy ra $rank A = rank B$, QED.
- 25 minutes và quangbinng thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh