Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

cho em xin đáp án HSGtoán 9 Nghệ An năm 2010-2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 21-01-2012 - 08:57

cho em xin đáp án HSGtoán 9 Nghệ An năm 2010-2011

#2 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-01-2012 - 09:36

Có phải đề này không bạn

File gửi kèm


“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-01-2012 - 23:03

SỞ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011


Môn thi: TOÁN – BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (4,0 điểm).
a) Cho các số nguyên $a_1, a_2, a_3, ... , a_n$. Đặt $$S=a_1^3+...+a_n^3$$
và $$P = a_1 + a_2 + ... + a_n.$$
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
b) Cho $A=n^6-n^4+2 n^3+2 n^2$
( với $ n \in \mathbb{N}, n > 1$). Chứng minh A không phải là số chính phương.
Câu 2 (4,5 điểm).
a) Giải phương trình: $$10\sqrt{x^3+1}=3x^2+6$$
b) Giải hệ phương trinh:
$$\left\{ \begin{array}{l} x + \frac{1}{y} = 3\\ y + \frac{1}{z} = 3\\ z + \frac{1}{x} = 3 \end{array} \right.$$
Câu 3 (4,5 điểm).
a) Cho $x > 0, y > 0, z > 0$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4$
Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{2y + z + x}} + \frac{1}{{2z + x + y}} \le 1$$
b) Cho $x > 0, y > 0, z > 0$ thỏa mãn $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$M=x^2+y^2+z^2.$$

Câu 4 (4,5 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác .
Giả sử M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N là P
lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh N, H, P thẳng hàng
b) Khi góc $BOC$ bằng $120^o$, xác định vị trí của điểm M sao cho $\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, một điểm I di chuyển trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

--- Hết---


Mọi người hãy cùng thảo luân đề thi Nghệ An hsg toán 9 năm 2010-2011 đi nào.

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#4 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-01-2012 - 23:05

Câu 1 (4,0 điểm).
a) Cho các số nguyên $a_1, a_2, a_3, ... , a_n$. Đặt $$S=a_1^3+...+a_n^3$$
và $$P = a_1 + a_2 + ... + a_n.$$
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

Chém câu dễ nhất.
$S-P= \left( a_1^3-a_1 \right) + \left( a_2^3-a_2 \right) +...+ \left( a_n^3-a_n \right) \ \vdots \ 6$

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#5 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 21-01-2012 - 23:21

Nhận xét : Đề này khá dễ. Huyện mình cũng thường thi và ôn những dạng bài như thế này, và năm 2010-2011 cũng được điểm khá cao.

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#6 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 22-01-2012 - 08:34

Câu 1:
b) Giả sử $n^6-n^4+2n^3+2n^2=k^2$, k là số nguyên
$\Leftrightarrow n^4(n^2-1)+2n^2(n+1)=k^2\Leftrightarrow (n+1)n^2(n^3-n^2+2)=k^2$
$\Leftrightarrow (n+1)^2n^2[(n-1)^2+1]=k^2$
Khi đó $(n-1)^2+1$ không chính phương
Nhưng $(n-1)^2<(n-1)^2+1=n^2+2(1-n)<n^2$ vì n>1
Do đó: $(n-1)^2+1$ không chính phương
Vậy $n^6-n^4+2n^3+2n^2$ không thể là số chính phương

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#7 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 22-01-2012 - 13:53

Câu 3. a)
Áp dụng $\frac{a^2}{x} +\frac{b^2}{y} \ge \frac{(a+b)^2}{x+y}$
Ta có
$$\frac{1}{2x+y+z} =\frac{(\frac{1}{2} +\frac{1}{2})^2}{2x+y+z} \le \frac{(\frac{1}{2})^2}{x+y} +\frac{(\frac{1}{2})^2}{x+z} =\frac{(\frac{1}{4} +\frac{1}{4})^2}{x+y} +\frac{(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})^2}{x+z} \le \frac{(\frac{1}{4})^2}{x} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{y} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{x} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{z} =\frac{1}{16}.(\frac{2}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z})$$
Tương tự
$$\frac{1}{x+2y+z} \le \frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{2}{y} +\frac{1}{z}) ; \frac{1}{x+y+2z} \le \frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$$
Như vậy
$$\frac{1}{2x+y+z} +\frac{1}{x+2y+z} +\frac{1}{x+y+2z} \le \frac{1}{16}(\frac{2}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}) +\frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{2}{y}+\frac{1}{z}) +\frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$$
$$\le \frac{1}{16}(\frac{4}{x} +\frac{4}{y}+\frac{4}{z}) \le \frac{4}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \le \frac{1}{4}.4 =1$$

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#8 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 22-01-2012 - 14:24

Câu 1:
b) Giả sử $n^6-n^4+2n^3+2n^2=k^2$, k là số nguyên
$\Leftrightarrow n^4(n^2-1)+2n^2(n+1)=k^2\Leftrightarrow (n+1)n^2(n^3-n^2+2)=k^2$
$\Leftrightarrow (n+1)^2n^2[(n-1)^2+1]=k^2$
Khi đó $(n-1)^2+1$ không chính phương
Nhưng $(n-1)^2<(n-1)^2+1=n^2+2(1-n)<n^2$ vì n>1
Do đó: $(n-1)^2+1$ không chính phương
Vậy $n^6-n^4+2n^3+2n^2$ không thể là số chính phương

Câu 3. a)
Áp dụng $\frac{a^2}{x} +\frac{b^2}{y} \ge \frac{(a+b)^2}{x+y}$
Ta có
$$\frac{1}{2x+y+z} =\frac{(\frac{1}{2} +\frac{1}{2})^2}{2x+y+z} \le \frac{(\frac{1}{2})^2}{x+y} +\frac{(\frac{1}{2})^2}{x+z} =\frac{(\frac{1}{4} +\frac{1}{4})^2}{x+y} +\frac{(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})^2}{x+z} \le \frac{(\frac{1}{4})^2}{x} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{y} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{x} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{z} =\frac{1}{16}.(\frac{2}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z})$$
Tương tự
$$\frac{1}{x+2y+z} \le \frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{2}{y} +\frac{1}{z}) ; \frac{1}{x+y+2z} \le \frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$$
Như vậy
$$\frac{1}{2x+y+z} +\frac{1}{x+2y+z} +\frac{1}{x+y+2z} \le \frac{1}{16}(\frac{2}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}) +\frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{2}{y}+\frac{1}{z}) +\frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$$
$$\le \frac{1}{16}(\frac{4}{x} +\frac{4}{y}+\frac{4}{z}) \le \frac{4}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \le \frac{1}{4}.4 =1$$

Mình xin làm tiếp:
Câu 3b:
$x^{2011}+x^{2011}+1+1+...+1\geq 2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2$ ($2009$ số 1)
$y^{2011}+y^{2011}+1+1+...+1\geq 2011\sqrt[2011]{y^{4022}}=2011y^2$ ($2009$ số 1)
$z^{2011}+z^{2011}+1+1+...+1\geq 2011\sqrt[2011]{z^{4022}}=2011z^2$ ($2009$ số 1)
Cộng cả 2 vế của 3 bất đẳng thức được
$2(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011})+6027\geq 2011(x^2+y^2+z^2) \leftrightarrow 6033\geq 2011(x^2+y^2+z^2) \leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le 3$
Dấu $"=" \leftrightarrow x=y=z=1$
Vậy $x^2+y^2+z^2$ đạt GTLN là $3$ khi $x=y=z=1$
(Dùng Cô si cho 2011 số)

Bài 2a:
Phương trình tương đương $9x^2-100x^3+36x^2-64=0 \leftrightarrow (x^2-10x-8)(9x^2-10x+8)=0$
Do vậy $x^2-10x-8=0$ hoặc $9x^2-10x+8=0$ đến đây giải 2 phương trình này thấy phương trình 1 có nghiệm $x_1=5-\sqrt{33};x_2=5+\sqrt{33}$ còn phương trình số 2 thì không có nghiệm.
Vậy $x_1=5-\sqrt{33};x_2=5+\sqrt{33}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 22-01-2012 - 14:40


#9 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 25-01-2012 - 17:36

mấy anh cho em đáp án bài hình đi mấy bài đại em giải đc hết rùi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh