Đến nội dung


Hình ảnh

Tính độ dài đoạn nối tâm $O_{1}O_{2}$ biết AB=1,5CD


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 sherry Ai

sherry Ai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-01-2012 - 16:17

Cho 2 đường tròn ($O_{1}$;5cm) và ($O_{2}$;2cm) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung ngoài AB của 2 đường tròn ( $A\in (O_{1})$; $B\in(O_{2})$) và 1 tiếp tuyến chung trong CD của 2 đường tròn ( C thuộc $O_{1}$, D thuộc $O_{2}$). Tính độ dài đoạn nối tâm $O_{1}O_{2}$ biết AB=1,5CD

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 29-01-2012 - 11:04

Bài này anh dùng cách hơi nặng, nếu có cách khác thì mọi người post lên nhé
Lời giải:
Hình đã gửi
Vẽ CD cắt AB tại I. Không mất tính tổng quát, giả sử C nằm giữa I và D.
Đặt $O_1O_2=d$. Dễ thấy $AB=\sqrt{d^2-(R_1-R_2)^2}$
\[\vartriangle BI{O_2} \sim \vartriangle A{O_1}I \Rightarrow \frac{{I{O_2}}}{{I{O_1}}} = \frac{{B{O_2}}}{{AI}} = \frac{{BI}}{{A{O_1}}} \Rightarrow AI.BI = B{O_2}.A{O_1} = {R_2}{R_1}\]
Ta có:
\[\left\{ \begin{gathered}
ID + IC = AB = \sqrt {{d^2} - {{\left( {{R_1} - {R_2}} \right)}^2}} \hfill \\
ID.IC = IB.IA = {R_2}{R_1} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Do đó, $ID;IC$ là 2 nghiệm của phương trình:
\[{k^2} - ABk + {R_2}{R_1} = 0\]
\[\begin{gathered}
\Delta = A{B^2} - 4{R_2}{R_1} = {d^2} - {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} - 4{R_2}{R_1} = {d^2} - {\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
ID = \frac{{AB + \sqrt {{d^2} - {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} }}{2} \hfill \\
IC = \frac{{AB - \sqrt {{d^2} - {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} }}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow CD = ID - IC = \sqrt {{d^2} - {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} \hfill \\
\end{gathered} \]
Lại có:
\[\begin{array}{l}
AB = \frac{3}{2}CD \Leftrightarrow A{B^2} = \frac{9}{4}C{D^2} \Leftrightarrow {d^2} - {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\left( {{d^2} - {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} \right) \\
\Leftrightarrow {d^2} = \frac{4}{5}\left[ {\frac{9}{4}{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} - {{\left( {{R_1} - {R_2}} \right)}^2}} \right] = 81 \Leftrightarrow d = 9 \\
\end{array}\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 29-01-2012 - 12:35

Lời giải 2: ( dùng hình của perfectstrong nha ! ) ( hoi tắt )
Theo TC 2 tiếp tuyến cắt nhau , ta có : IB = ID ; IA = IC .
Ta có : 1,5CD = AB = IB + IA = ID + IC = CD + 2IC
$ \Rightarrow 0.5CD= 2IC\Rightarrow IC= \frac{1}{4}.CD\Rightarrow IC= \frac{1}{5}.ID$
Sau đó dùng đồng dạng tính đc ID,IC qua
$\vartriangle DI{O_2} \sim \vartriangle C{O_1}I$ rồi tính ${O_1}I$ và $I{O_2}$
rồi suy ra ${O_1}{O_2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 29-01-2012 - 12:56





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh