Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG TPHCM NĂM HỌC 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 27-01-2012 - 01:05

ĐỀ THI HSG TPHCM NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (4 điểm) Thu gọn các biểu thức
a) $A=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$
b) $B=(\frac{a\sqrt{a}-3}{a-2\sqrt{a}-3}-\frac{2(\sqrt{a}-3)}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+3}{3-\sqrt{a}}): (\frac{a+8}{a-1})$ với $a\geq 0;a\neq 9$

Bài 2: (4 điểm)
Cho phương trình $(m+3)x^2-3(m+2)x+(m+2)(m+4)=0$
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có nghiệm.

Bài 3: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$
b) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$

Bài 4: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn:
$4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$
b) Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}$$

Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính R với R < AH. Từ B vẽ tiếp tuyến BM với đường tròn (A;R) với M là tiếp điểm. Đường thẳng HM cắt đường tròn (A;R) tại điểm thứ nhì là N.
a) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MAN đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh đường thẳng CN là tiếp tuyến của đường tròn (A).

Bài 6: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi E, F, G,H lần lượt là hình chiếu của I trên AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH ngoại tiếp một đường tròn.


___
Ngồi rảnh không có gì làm post cho anh em tham khảo :)
Đề này tương đối dễ.

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 27-01-2012 - 09:02

Bài 3: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
b) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$



$\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$
ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\leq -1\\ 0\leq x\leq 1 \end{matrix}\right.$

Bình phương 2 vế, ta được:

$2x+2\sqrt{(x+x^{2})(x-x^{2})}=x^{2}+2x+1$

<=> $2x\sqrt{1-x^{2}}=x^{2}+1$

<=> $4x^{2}-4x^{4}=x^{4}+2x^{2}+1$

<=> $-5x^{4}+2x^{2}-1=0$

Đây là dạng pt trùng phương

$\Delta =2^{2}-4.(-5).(-1)=-16< 0$

=> PTVN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 27-01-2012 - 09:07

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 27-01-2012 - 10:18

Bài 4: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn:
$4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$

Lời giải.
$$\begin{array}{l} 4x^2 + 4x = 8y^3 - 2z^2 +4 \\ \Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 1 = 8y^3 - 2z^2 + 5 \\ \Leftrightarrow (2x + 1)^2 = 8y^3 + 2z^2 + 5 \end{array}$$
Nhận thấy VT là số chính phương lẻ nên $(2x+1)^2 \equiv 1 \pmod{8} \text{ } (*)$.
Xét $VP=8y^3+2z^2+5$.
  • Với $z \vdots 2 \Rightarrow 2z^2 \vdots 8 \Rightarrow VP \equiv 5 \pmod{8}$, mâu thuẫn với $(*)$.
  • Với $z=2k+1 \Rightarrow 2z^2 \equiv 2 \pmod{8} \Rightarrow VP \equiv 7 \pmod{8}$ với $k$ lẻ, $\equiv 5 \pmod{8}$ với $k$ chẵn; mâu thuẫn với $(1)$.
$\boxed{\text{Kết luận}}$. Không tồn tại số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình. $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 27-01-2012 - 10:19

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#4 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 27-01-2012 - 10:37

$\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$
ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\leq -1\\ 0\leq x\leq 1 \end{matrix}\right.$

Bình phương 2 vế, ta được:

$2x+2\sqrt{(x+x^{2})(x-x^{2})}=x^{2}+2x+1$

<=> $2x\sqrt{1-x^{2}}=x^{2}+1$

<=> $4x^{2}-4x^{4}=x^{4}+2x^{2}+1$

<=> $-5x^{4}+2x^{2}-1=0$

Đây là dạng pt trùng phương

$\Delta =2^{2}-4.(-5).(-1)=-16< 0$

=> PTVN

Mình xin giải cách khác:
Theo BDT Cauchy ta có:
$\sqrt{x+x^{2}}.1+\sqrt{x-x^{2}}.1\leq \frac{x+x^{2}+1}{2}+\frac{x-x^{2}+1}{2}=x+1$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $x^{2}+x-1=0$ và $x-x^{2}-1=0$
vậy Phương trình vô nghiệm

#5 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 27-01-2012 - 10:57

Bài 4b:
Ta có $VT\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z$=\frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 27-01-2012 - 11:03


#6 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 27-01-2012 - 11:09

ĐỀ THI HSG TPHCM NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (4 điểm) Thu gọn các biểu thức
a) $A=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$
b) $B=(\frac{a\sqrt{a}-3}{a-2\sqrt{a}-3}-\frac{2(\sqrt{a}-3)}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+3}{3-\sqrt{a}}): (\frac{a+8}{a-1})$ với $a\geq 0;a\neq 9$

Bài 2: (4 điểm)
Cho phương trình $(m+3)x^2-3(m+2)x+(m+2)(m+4)=0$
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có nghiệm.

Bài 3: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$
b) $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1$

Bài 4: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn:
$4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$
b) Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}$$

Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính R với R < AH. Từ B vẽ tiếp tuyến BM với đường tròn (A;R) với M là tiếp điểm. Đường thẳng HM cắt đường tròn (A;R) tại điểm thứ nhì là N.
a) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MAN đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh đường thẳng CN là tiếp tuyến của đường tròn (A).

Bài 6: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi E, F, G,H lần lượt là hình chiếu của I trên AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH ngoại tiếp một đường tròn.


___
Ngồi rảnh không có gì làm post cho anh em tham khảo :)
Đề này tương đối dễ.

4a/ Ta có: 2x2+2x=4y3-z2+2
VT chia hết cho 2.Suy ra:z2 chia hết cho 2;z2 chia hết cho 4
Ta lại có:VT=2x(x+1) chia hết cho 4
nên VP chia hết cho 4
mà 2 không chia hết cho 4
nên không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn

Hình đã gửi


#7 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 27-01-2012 - 12:35

Bài 4a đã có tại http://diendantoanho...showtopic=67223 .

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh