Đến nội dung


Hình ảnh

Tổng hợp các bài toán Số học THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 67 trả lời

#61 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 608 Bài viết

Đã gửi 02-08-2018 - 10:34

Bài tập :Tìm $x, y$ nguyên để $xy^2+2xy+2018x+2019y+2020=0$

#62 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 608 Bài viết

Đã gửi 02-08-2018 - 10:39

Bài tập 7:Tìm $x, y$ nguyên để $xy^3+3xy+x+2019y+2020=0$

#63 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 608 Bài viết

Đã gửi 02-08-2018 - 10:41

Bài tập Tìm $x, y$ nguyên dương để $x^{2018}+2020y=2030$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 02-08-2018 - 10:41


#64 I love Juventus and CR7

I love Juventus and CR7

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Wakanda =))
  • Sở thích:Số học, Bóng đá, Giết người, Cưa gái ko đổ

Đã gửi 08-03-2019 - 21:42

Tìm số nguyên tố p để

p+6, p+8, p + 12 và p + 14 cũng là các số nguyên tố 

 Nếu p $\neq$ 5 : Vì p + 6, p + 8, p + 12, p +14 có các số dư khi chia cho 5 khác nhau và p $\neq$ 5 $\Rightarrow$ 1 trong 4 số sẽ $\vdots$ 5. Mà p nguyên tố nên p>1 $\Rightarrow$ 1 trong 4 số trên là hợp số (VL)

$\Rightarrow$ p = 5 . Thử lại thấy 4 số trên cũng là số nguyên tố. 



#65 I love Juventus and CR7

I love Juventus and CR7

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Wakanda =))
  • Sở thích:Số học, Bóng đá, Giết người, Cưa gái ko đổ

Đã gửi 08-03-2019 - 22:07

Các anh chị giải giúp em bài toán này, em đang cần gấp ạ!

Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$, trong đó a và b là các số nguyên dương.

$\Leftrightarrow$ a2b= (a2 + b2)p

$\Leftrightarrow$ a2b2 $\vdots$ p 

Mà p là số nguyên tố $\left.\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ a2 hoặc b2 $\vdots$ p

KMTTQ giả sử a chia hết cho p

$\Rightarrow$ b chia hết cho p (Tự CM)

Đặt a=px, b=py

Dễ dàng cm 1/x2 +1/y2 =p >=2

Mà 1/x2 +1/y2 bé hơn bằng 1/1 +1/1 =2

$\Rightarrow$ p=2



#66 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 18-05-2019 - 18:19

Tìm x,y là số nguyên để $\frac{x^{2}}{y^{2}+1}$ + 4 là số chính phương



#67 ntmai2003

ntmai2003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Văn Tụy

Đã gửi 18-05-2019 - 21:52

Phần1 Các bài toán chia hết

Bai6
   
      Để $\frac{a^{2}-2}{ab+2}\in \mathbb{Z}$ thì $a^{2}-2\vdots ab+2$
  +)  a=1 thì $\frac{-1}{b+2}\in \mathbb{Z} suy ra$ b=-1 hoặc b=-3 (ko thỏa mãn vì $b\in \mathbb{N}$
  +)  $a\geqslant 2$ Để $a^{2}-2\vdots ab+2$ thì $b(a^{2}-2\)\vdots ab+2$ vì $b\in \mathbb{N}*$
       suy ra $a^{2}b+2a-2b-2a\vdots ab+2$
       a(ab+2)-2(a+b)$\vdots$ (ab+2)
               mà a(ab+2)$\vdots$ ab+2

          suy ra 2(a+b)$\vdots$ ab+2

         Đặt 2(a+b)=k(ab+2) với k$\in \mathbb{N}*$

*)   Với k=1 suy ra 2(a+b)=ab+2
                         (a-2)(b-2)=2 mà a, b$\in \mathbb{N}*$ suy ra a=4, b=3

*)   Với k$\geq 2$ suy ra k(ab+2)$\geq 2(ab+2)$

                                     2(a+b)$\geq 2(ab+2)$

                                      $a+b-ab-2\geq 0$

                                  $(a-1)(b-1)\leqslant -1$

                             Mà $a\geqslant 2, b\in \mathbb{N}*$ nên (a-1)(b-1)$\geqslant 0$ (vô lí)
         Vậy a=4; b=3 thỏa mãn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntmai2003: 18-05-2019 - 21:54


#68 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2019 - 22:19

Gọi A là tổng các chữ số của $3^{1000}$ và B là tổng các chữ số của A.Tìm B.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh