Chủ đề này có 14 trả lời

[T3P]

Giúp mình mấy bài này nữa nha:

1. $I=\int_{\pi/6}^{\pi/3} \sqrt{\tan ^2 x+\cot ^2 x-2} dx$
2. $J=\int_{0}^{\pi/3} \frac{x\sin x}{\cos ^2 x} dx$
3. $\frac{1}{3} \leq \int_{0}^{1} x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \leq \frac{1}{2}$
3. $K=\int_{0}^{\pi/6} \frac{\sin ^2 x - 3\cos ^2 x}{\sin x+\sqrt{3}\cos x} dx$

cảm ơn nhiều lắm ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T3P: 27-01-2012 - 19:17

[vietfrog]

Giúp mình mấy bài này nữa nha:

1. $I=\int_{\pi/6}^{\pi/3} \sqrt{\tan ^2 x+\cot ^2 x-2} dx$
2. $J=\int_{0}^{\pi/3} \frac{x\sin x}{\cos ^2 x} dx$
3. $\frac{1}{3} \leq \int_{0}^{1} x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \leq \frac{1}{2}$
4. $K=\int_{0}^{\pi/6} \frac{\sin ^2 x - 3\cos ^2 x}{\sin x+\sqrt{3}\cos x} dx$

Gợi ý thui nhá.
Câu 1:
Biến đổi như thế này là đơn giản:

\[\sqrt {{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x - 2} = \sqrt {\frac{{{{\left( {{{\tan }^2}x - 1} \right)}^2}}}{{{{\tan }^2}x}}} = \left| {\frac{{{{\tan }^2}x - 1}}{{{{\tan }^2}x}}} \right|\]
Câu 2:
Tích phân từng phần thui.
Đặt: $u = x \to du = dx;dv = \frac{{\sin xdx}}{{{{\cos }^2}x}} \to v = \int {\frac{{\sin xdx}}{{{{\cos }^2}x}}} = \frac{1}{{\cos x}}$
Câu 3:
Đạo hàm.
Câu 4: Rút gọn là xong.

\[\frac{{{{\sin }^2}x - 3{{\cos }^2}x}}{{\sin x + \sqrt 2 \cos x}} = \sin x - \sqrt 3 \cos x\]

P/s: Không biết có nhầm chỗ nào không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 27-01-2012 - 19:09

[T3P]

à, cám ơn. vậy mà mình không thấy nhỉ?

[T3P]

sẵn tiện giúp mình cái này nữa:
$A=\int_{1}^{2} \frac{dx}{(1+x^{n}) \sqrt[n]{1+x^{n}}} (n\in \mathbb{N}*)$
và $B=\int_{-1}^{1} \frac{x^4}{2^x+1}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T3P: 27-01-2012 - 19:21

[dark templar]

sẵn tiện giúp mình cái này nữa:
$K=\int_{1}^{2} \frac{dx}{(1+x^{n}) \sqrt[n]{1+x^{n}}} (n\in \mathbb{N}*)$

Xem ở đây :
http://diendantoanho...showtopic=67463

[homersimson]

$B=\int_{-1}^{0}\frac{x^{4}}{2^{x}+1}dx+\int_{0}^{1}\frac{2^{x}.x^{4}}{2^{x}+1}dx= I+J$

Xét I
Đặt $x=-t \Rightarrow dx=-dt
x=0 \Rightarrow t=0
x=-1 \Rightarrow t=1$

$I=\int_{0}^{1}\frac{2^{t}.t^{4}}{2^{t}+1}dt=\int_{0}^{1}\frac{2^{x}.x^{4}}{2^{x}+1}dx$
$B=I+J=\int_{0}^{1}x^{4}dx$

Bạn tự giải nốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homersimson: 28-01-2012 - 12:57

[T3P]

$B=\int_{-1}^{0}\frac{x^{4}}{2^{x}+1}dx+\int_{0}^{1}\frac{2^{x}.x^{4}}{2^{x}+1}dx= I+J$

Xét I
Đặt $x=-t \Rightarrow dx=-dt
x=0 \Rightarrow t=0
x=-1 \Rightarrow t=1$

$I=\int_{0}^{1}\frac{2^{t}.t^{4}}{2^{t}+1}dt=\int_{0}^{1}\frac{2^{x}.x^{4}}{2^{x}+1}dx$
$B=I+J=\int_{0}^{1}x^{4}dx$

Bạn tự giải nốt

cho mình hỏi sao cái J tử số lại có thêm $\inline 2^{x}$ vậy, không lẽ tự nhân thêm hả?

[T3P]

ai giải thích giùm mình xem cái này:
${\cal I} = \int_0^1 {\dfrac{{dx}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} = \int_0^1{\dfrac{{dx}}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} - \int_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}dx}}{{(1 +{x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}}$
$= \left. {\dfrac{x}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}}}{{\sqrt[{2011}]{{{{(1 + {x^{2011}})}^{2012}}}}}}} dx - \int_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}dx}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}}$
là tại sao vậy, cái tích phân $\int_0^1{\dfrac{{dx}}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}}$ dùng phương pháp từng phần à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T3P: 28-01-2012 - 14:38

[homersimson]

cho mình hỏi sao cái J tử số lại có thêm $\inline 2^{x}$ vậy, không lẽ tự nhân thêm hả?

thì $2^{-t}=\frac{1}{2^{t}}$

[homersimson]

ai giải thích giùm mình xem cái này:
${\cal I} = \int_0^1 {\dfrac{{dx}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} = \int_0^1{\dfrac{{dx}}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} - \int_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}dx}}{{(1 +{x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}}$
$= \left. {\dfrac{x}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}}}{{\sqrt[{2011}]{{{{(1 + {x^{2011}})}^{2012}}}}}}} dx - \int_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}dx}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}}$
là tại sao vậy, cái tích phân $\int_0^1{\dfrac{{dx}}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}}$ dùng phương pháp từng phần à?

ừ đúng rồi dùng tích phân từng phần

[dark templar]

$B=\int_{-1}^{1} \frac{x^4}{2^x+1}dx$

Bài này bạn có thể sử dụng tính chất sau:
$$\int_{-x}^{x}\frac{f(t)dt}{a^{t}+1}=\int_{0}^{x}f(t)dt$$
Trong đó:$f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm số chẵn,$a>0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 28-01-2012 - 19:13

[T3P]

thì $2^{-t}=\frac{1}{2^{t}}$

vậy có nghĩa là cái J bạn đã đổi biến số x=-t rồi phải không

[T3P]

ừ đúng rồi dùng tích phân từng phần

vậy là đặt u=phân số, dv=dx phải không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T3P: 28-01-2012 - 19:17

[dark templar]

vậy có nghĩa là cái J bạn đã đổi biến số x=-t rồi phải không

Chính xác là bạn đó đã đổi biến $x=-t$ rồi sử dụng tính chất tích phân không phụ thuộc vào biến để đưa trở về biến $x$

[homersimson]

vậy có nghĩa là cái J bạn đã đổi biến số x=-t rồi phải không

mình chỉ đổi biến của I thôi