Giải phương trình $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$
Giải phương trình $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$
Bắt đầu bởi vietnamthuaka, 28-01-2012 - 15:24
#2
Đã gửi 28-01-2012 - 15:37
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 Bài viết
Dũng Dang Dở
Anh xin gợi ý bài này
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $0\le x\le1$
Đặt $t=\sqrt{x}, t\ge0$
$\iff \sqrt{1-t^4}=(\frac{2}{3}-t)^{2}$
$\iff (\frac{2}{3}-t)^{2}(\sqrt{1-t^4})=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
$\iff9(1-t^4)=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
Trừ hai vế cho nhau ta được
$\iff t^4-\frac{4}{3}t^3+\frac{4}{3}t^2-\frac{16}{27}t-\frac{65}{172}=0$
Đặt $t=z+\frac{1}{3}$
Phương trình trên trở thành :
$3z^4+2z^2-\frac{79}{54}=0$
Đến đây các bạn tự giải lấy koi như đã giải quyết được phần khó
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $0\le x\le1$
Đặt $t=\sqrt{x}, t\ge0$
$\iff \sqrt{1-t^4}=(\frac{2}{3}-t)^{2}$
$\iff (\frac{2}{3}-t)^{2}(\sqrt{1-t^4})=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
$\iff9(1-t^4)=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
Trừ hai vế cho nhau ta được
$\iff t^4-\frac{4}{3}t^3+\frac{4}{3}t^2-\frac{16}{27}t-\frac{65}{172}=0$
Đặt $t=z+\frac{1}{3}$
Phương trình trên trở thành :
$3z^4+2z^2-\frac{79}{54}=0$
Đến đây các bạn tự giải lấy koi như đã giải quyết được phần khó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 29-01-2012 - 11:48
- duongld yêu thích
@@@@@@@@@@@@
#3
Đã gửi 28-01-2012 - 15:53
funcalys
-
- Thành viên
-
- 519 Bài viết
Thiếu úy
Nếu xét trong tập $\mathbb{R}$ thì liệu x có thuộc đoạn [-1,1] không?Anh xin gợi ý bài này
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $-1\le x\le1$
#5
Đã gửi 28-01-2012 - 16:06
funcalys
-
- Thành viên
-
- 519 Bài viết
Thiếu úy
Thế $\sqrt{-1}=i$ thuộc $\mathbb{R}$ à
#9
Đã gửi 29-01-2012 - 06:14
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Thực ra thì bbvipbb thắc mắc cũng đúng vì nguyenta98ka đã đặt ĐK sai 
Phải đặt ĐK thế này:
\[\left\{ \begin{array}{l}
1 - {x^2} \ge 0 \\
x \ge 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
|x| \le 1 \\
x \ge 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\]
Phải đặt ĐK thế này:
\[\left\{ \begin{array}{l}
1 - {x^2} \ge 0 \\
x \ge 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
|x| \le 1 \\
x \ge 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\]
- funcalys, Cao Xuân Huy và Dung Dang Do thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#10
Đã gửi 29-01-2012 - 14:24
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
nguyenta98ka oi ! Sao cậu lại nghĩ ra con số $ \frac{1}{3}$ vậy ? Có cách gì đó phải ko ? Chia sẻ vs anh em đj!Anh xin gợi ý bài này
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $0\le x\le1$
Đặt $t=\sqrt{x}, t\ge0$
$\iff \sqrt{1-t^4}=(\frac{2}{3}-t)^{2}$
$\iff (\frac{2}{3}-t)^{2}(\sqrt{1-t^4})=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
$\iff9(1-t^4)=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
Trừ hai vế cho nhau ta được
$\iff t^4-\frac{4}{3}t^3+\frac{4}{3}t^2-\frac{16}{27}t-\frac{65}{172}=0$
Đặt $t=z+\frac{1}{3}$
Phương trình trên trở thành :
$3z^4+2z^2-\frac{79}{54}=0$
Đến đây các bạn tự giải lấy koi như đã giải quyết được phần khó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 29-01-2012 - 14:25
- thukilop và Dung Dang Do thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
