Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 vietnamthuaka

vietnamthuaka

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 28-01-2012 - 15:24

Giải phương trình $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$

#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-01-2012 - 15:37

Anh xin gợi ý bài này
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $0\le x\le1$
Đặt $t=\sqrt{x}, t\ge0$
$\iff \sqrt{1-t^4}=(\frac{2}{3}-t)^{2}$
$\iff (\frac{2}{3}-t)^{2}(\sqrt{1-t^4})=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
$\iff9(1-t^4)=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
Trừ hai vế cho nhau ta được

$\iff t^4-\frac{4}{3}t^3+\frac{4}{3}t^2-\frac{16}{27}t-\frac{65}{172}=0$
Đặt $t=z+\frac{1}{3}$
Phương trình trên trở thành :
$3z^4+2z^2-\frac{79}{54}=0$
Đến đây các bạn tự giải lấy koi như đã giải quyết được phần khó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 29-01-2012 - 11:48

@@@@@@@@@@@@

#3 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 28-01-2012 - 15:53

Anh xin gợi ý bài này
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $-1\le x\le1$

Nếu xét trong tập $\mathbb{R}$ thì liệu x có thuộc đoạn [-1,1] không?

#4 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-01-2012 - 16:02

Nếu xét trong tập $\mathbb{R}$ thì liệu x có thuộc đoạn [-1,1] không?

Đc bạn à
@@@@@@@@@@@@

#5 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 28-01-2012 - 16:06

Thế $\sqrt{-1}=i$ thuộc $\mathbb{R}$ à

#6 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-01-2012 - 16:22

Thế $\sqrt{-1}=i$ thuộc $\mathbb{R}$ à

cái này nghiệm hữu tỷ mà.Đây là bài THCS tì chứ có fảii THPT đâu chị
@@@@@@@@@@@@

#7 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 28-01-2012 - 16:32

Tôi là NAM. Tôi chỉ muốn hỏi cậu $\sqrt{x}$ có xác định với x=-1 không thôi. Cậu đã nói

ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $-1\le x\le1$

mà :-?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 28-01-2012 - 16:33


#8 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-01-2012 - 19:16

À em hiểu ý anh ta có Phân tích đa thức thành nhân tử
$\sqrt{1-x^2}=\sqrt{(1-x)(x+1)}\ge 0 \iff x=1;or -1=x$
SUY RA ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH ĐÓ ANH ƠI
@@@@@@@@@@@@

#9 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 29-01-2012 - 06:14

Thực ra thì bbvipbb thắc mắc cũng đúng vì nguyenta98ka đã đặt ĐK sai :icon6:
Phải đặt ĐK thế này:
\[\left\{ \begin{array}{l}
1 - {x^2} \ge 0 \\
x \ge 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
|x| \le 1 \\
x \ge 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#10 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 29-01-2012 - 14:24

Anh xin gợi ý bài này
ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH : $0\le x\le1$
Đặt $t=\sqrt{x}, t\ge0$
$\iff \sqrt{1-t^4}=(\frac{2}{3}-t)^{2}$
$\iff (\frac{2}{3}-t)^{2}(\sqrt{1-t^4})=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
$\iff9(1-t^4)=(\frac{2}{3}-t)^{4}$
Trừ hai vế cho nhau ta được

$\iff t^4-\frac{4}{3}t^3+\frac{4}{3}t^2-\frac{16}{27}t-\frac{65}{172}=0$
Đặt $t=z+\frac{1}{3}$
Phương trình trên trở thành :
$3z^4+2z^2-\frac{79}{54}=0$
Đến đây các bạn tự giải lấy koi như đã giải quyết được phần khó

nguyenta98ka oi ! Sao cậu lại nghĩ ra con số $ \frac{1}{3}$ vậy ? Có cách gì đó phải ko ? Chia sẻ vs anh em đj!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 29-01-2012 - 14:25





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh