Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU -ĐHQG TPHCM NĂM HỌC 2007-2008


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 29-01-2012 - 21:16

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU -ĐHQG TPHCM NĂM HỌC 2007-2008

Dành cho thí sinh chuyên Toán-Tin

Thời gian làm bài:150 phút

Câu 1:
1) Cho phương trình $x^2-xm+2m-2=0(1)$
a) Cmr: (1)không thể có 2 nghiệm đều âm
b) Giả sử $x_1;x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức $$\frac{(x_1^2-2x_1+2)(x_2^2-2x_2+2)}{x_1^2+x_2^2}$$ không phụ thuộc vào m
2) Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = {z^2} + {y^2}\\
y = {x^2} + {z^2}\\
z = {x^2} + {y^2}
\end{array} \right.\]




Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân. Đường tròn nội típ tâm I tiếp xúc với BC,AB,AC theo thứ tự

D,F,E. Đường thẵng EF cắt AI tại J và BC tại K

1) cm tam giác IDA và IJD đồng dạng

2) cm KI vuông góc với AD.


Câu 3: cho góc xAy vuông và 2 điểm B,C lần lượt trên các tia Ax,Ay.Hình vuông MNPQ có các đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC và P,Q thuộc BC.

1) tính cạnh hình vuông MNPQ theo $BC=a$ và đường cao AH=h của tam gáic ABC.

2)cho B và C thay đổi trên tia Ax và Ay sao cho các tích $AB.AC=k^2$ ($k^2$ ko đổi). Tìm GTLN của diện tích MNPQ.


Câu 4: một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n bằng tổng bình phươg các chữ số của nó.

1) Chứng minh rằng không tồn tại số bạch kim có 3 chữ số.

2) Tìm tất cả các số nguyên dương n là số bạch kim.

Câu 5:

Trong 1 giãi vô địch bóng đá có 6 đội tham gia. theo điều lệ giải, 2 đội bất kì đấu với nhau đúng 1 trận, đội thắng đc 3 điểm, đội hòa 1 điểm và thua 0 điểm. Kết thúc, số điểm các đội lần lượt là

$D_1;D_2;D_3;D_4;D_5;D_6(D_1\geq D_2\geq D_3\geq D_4\geq D_5\geq D_6)$. Biết rằng đội bống với số điểm $D_1$ thua đúng một trận và $D_1=D_2+D_3=D_4+D_5+D_6$. Hãy tìm $D_1$ và $D_6$


___Hết___


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 01-02-2012 - 11:33

Câu 1:
1) Cho phương trình $x^2-xm+2m-2=0(1)$
a) Cmr: (1)không thể có 2 nghiệm đều âm
b) Giả sử $x_1;x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức $$\frac{(x_1^2-2x_1+2)(x_2^2-2x_2+2)}{x_1^2+x_2^2}$$ không phụ thuộc vào m


a)

$x^2-xm+2m-2=0$

Giả sử phương trình có 2 nghiệm đều âm, sử dụng $Viete$, ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m\\ x_{1}.x_{2}=2m-2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<0\\ 2m-2> 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<0\\ m> 1 \end{matrix}\right.$

=> Không có giá trị $m$ thoả mãn

=> Phương trình không có 2 nghiệm đều âm

b)

$\frac{(x_1^2-2x_1+2)(x_2^2-2x_2+2)}{x_1^2+x_2^2}$

$\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2}x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})+4x_{1}x_{2}+2[(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}]-4(x_{1}+x_{2})+4}{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}$(2)

Theo $Viete$, ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m\\ x_{1}.x_{2}=2m-2 \end{matrix}\right.$

Thay vào (2)

$\Leftrightarrow \frac{(2m-2)^{2}-2m(2m-2)+4(2m-2)+2[m^{2}-2(2m-2)]-4m+4}{m^{2}-2(2m-2)}$

$=\frac{2(m^{2}-4m+4)}{m^{2}-4m+4}$

$=2$

$\Rightarrow$ biểu thức $\frac{(x_1^2-2x_1+2)(x_2^2-2x_2+2)}{x_1^2+x_2^2}$ không phụ thuộc vào m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 01-02-2012 - 11:40

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 06-02-2012 - 22:09

2) Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = {z^2} + {y^2}\\
y = {x^2} + {z^2}\\
z = {x^2} + {y^2}
\end{array} \right.\]

$\left\{ \begin{array}{l}
x = {z^2} + {y^2}(1)\\
y = {x^2} + {z^2}(2)\\
z = {x^2} + {y^2}(3)
\end{array} \right.$
Lấy $(1)-(2)$ ta được $x-y=(y-x)(y+x)$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0$
$\Rightarrow x=y$ hoặc $x=-y-1$
Xong rùi thế vào ............ :icon6:

#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 07-02-2012 - 11:26

Câu 4: một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n bằng tổng bình phươg các chữ số của nó.

1) Chứng minh rằng không tồn tại số bạch kim có 3 chữ số.

2) Tìm tất cả các số nguyên dương n là số bạch kim.


Thử cách này xem sao, độ chuẩn chưa đảm bảo :D

1)

Giả sử tồn tại số bạch kim có 3 chữ số

Kết hợp giả thiết, ta cần chứng minh:

$\overline{abc}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

$\Leftrightarrow 100a+10b+c=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ (với $\left\{\begin{matrix} a \in [1,9]\\ b,c \in [0,9] \end{matrix}\right.$ $a,b,c \in \mathbb{N}$)


Nhận xét:

$a^{2}-100a=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\\ a=100 \end{bmatrix}$ (loại)

$\Rightarrow 100a>a^{2}$ (1)

Chứng minh tương tự:

$10b \geq b^{2}$ (đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow b=0$) (2)

$c \geq c^{2}$ (đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow c=0$) (3)

$(1);(2);(3) \Rightarrow 100a+10b+c> a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Dấu đẳng thức không xảy ra, vậy điều giả sử ban đầu là sai

$\Rightarrow$ Không tồn tại số bạch kim có 3 chữ số.



2)

* Giả sử ta có số bạch kim có 1 chữ số là $\overline{a}$

$\Rightarrow a=a^{2}$ (với $a \in [1,9]$ và $a\in \mathbb{N}$)

$\Rightarrow a=1$

Vậy $1$ là số bạch kim



*Giả sử ta có số bạch kim có $i$ chữ số, với $i>1$ và $i\in \mathbb{N}$

Ta cần chứng minh:

$\overline{a_{1}a_{2}a_{3}.....a_{i} }=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+...+ a_{i}^{2}$

$\Leftrightarrow 10^{i-1}a_{1}+10^{i-2}a_{2}+10^{i-3}+a_{3}+...+a_{i}=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+...+ a_{i}^{2}$

Làm tương tự như câu 1), ta được

$10^{i-1}a_{1}+10^{i-2}a_{2}+10^{i-3}a_{3}+...+ a_{i}>a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+...+ a_{i}^{2}$

$\Rightarrow$ Điều giả sử là sai

$\Rightarrow$ Không tồn tại số bạch kim có $i$ chữ số, với $i>1$ và $i\in \mathbb{N}$



Kết luận: Có $1$ số bạch kim là số $1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 07-02-2012 - 18:54

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh