Chào mình bổ sung thêm cho chính xác và mở rộng với chủ đề bạn đã nêu:
Câu 1: Một người chơi lô miền nam ( gồm 18 lô) mua số 23 với số tiền 100k cho mỗi số nhưng chỉ phải trả cho chủ lô là 13 lô trên tổng số 18 lô.
1. Hãy tính xác suất trúng 1 và 2 lô
2. Nếu trúng 1 lô thì người này được 70 lần số tiền mua 1lô: 70x100K. Giữa chủ lô và người này thì ai có khả năng thắng cao hơn? Trong 100 người chơi có bao nhiêu người thắng bao nhiêu người thua
3. Tại sao miền bắc trúng được X80 lần mà miền nam thì X70. Giải thích theo xác suất?
4. Số tiền mà người này trả cho chủ lô là 13x100k=1300k tương đương với 73% trên tổng số tiền là 1800k. Vậy anh ta được trả lại 500k tương đương với 27% trên tổng số tiền 1800k. Giả sử số tiền được trả lại tương đương với 30% trên tổng số tiền 1800k thì khả năng thắng thua của chủ lo và anh ta có ngang nhau không (nếu trúng 1lô là X70 lần)?
Nhờ anh E. Galois và các tiền bối phân tích và giải giùm nhé.
Xin chân thành cảm ơn!
$1)$
Xác suất trúng đúng $1$ lô là $C_{18}^{1}.0,01.0,99^{17}\approx 0,151730$
Xác suất trúng đúng $2$ lô là $C_{18}^{2}.0,01^{2}.0,99^{16}\approx 0,013027$
$2)$
"Tiền lãi" trung bình của người đó là :
$E=7000\sum_{k=1}^{18}\left ( k.C_{18}^{k}.0,01^k.0,99^{18-k} \right )-1300$
$=7000.\frac{18}{100}\sum_{k=0}^{17}\left ( C_{17}^{k}.0,01^k.0,99^{17-k} \right )-1300=-40$ (ngàn đồng)
Vậy rõ ràng chủ lô "nắm dao đằng cán" !
Còn câu hỏi trong 100 người chơi có bao nhiêu người thắng, bao nhiêu người thua thì hoàn toàn ngẫu nhiên thôi, không biết trước được, có thể không có ai thắng (chủ lô thắng), cũng có thể cả 100 người cùng thắng.
$3)$
Miền Bắc trúng thì NHÂN 80, miền Nam trúng thì NHÂN 70 ?
NHÂN bao nhiêu không quan trọng, chỉ cần đảm bảo chủ lô "cầm dao đằng cán", tức là $E<0$
Như đã phân tích ở #1, lô miền Bắc nếu NHÂN 80 thì $E<0$.
Còn lô miền Nam, nếu NHÂN 70 thì $E<0$.Nhưng nếu NHÂN 80 thì
$E=8000.0,18\sum_{k=0}^{17}\left ( C_{17}^{k}.0,01^k.0,99^{17-k} \right )-1300=140> 0$
Tuy chơi lô miền Nam chỉ được NHÂN 70 nhưng lúc mua lô được "giảm giá" $\frac{5}{18}$ (khoảng $27,78$ %) còn chơi lô miền Bắc mua $27$ lô, trả tiền $23$ lô, chỉ được giảm $\frac{4}{27}$ (khoảng $14,81$ %)
Giả sử chơi lô với số tiền $299$ (ngàn đồng)
- Nếu chơi lô miền Bắc, trúng mỗi lô nhận được $\frac{299}{23}.80=1040$ (ngàn đồng)
$E=1040.\frac{27}{100}\sum_{k=0}^{26}\left ( C_{26}^{k}.0,01^k.0,99^{26-k} \right )-299=-18,2$ (ngàn đồng)
- Nếu chơi lô miền Nam, trúng mỗi lô nhận được $\frac{299}{13}.70=1610$ (ngàn đồng)
$E=1610.\frac{18}{100}\sum_{k=0}^{17}\left ( C_{17}^{k}.0,01^k.0,99^{17-k} \right )-299=-9,2$ (ngàn đồng)
$4)$
Nếu người chơi chỉ phải trả 70% số tiền của 18 lô, tức là $1260$ (ngàn đồng) thì :
$E=7000.0,18-1260=0$
$\Rightarrow$ khả năng thắng của chủ lô và người chơi là ngang nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-04-2015 - 13:23