$Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$
$CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$
$Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$ $CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$
Bắt đầu bởi Rayky, 01-02-2012 - 21:37
#2
Đã gửi 02-02-2012 - 12:16
Vì vai trò x,y,z như nhau nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $x\geq y\geq z$
Nêu z =0 thì $VT=y+z\leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=1
Nếu $z>0$ thì $(1-x)(1-z)=1+xz\geq x+z>0$
$\Rightarrow \frac{1}{xz+1}\leq \frac{1}{x+z}\leq \frac{1}{y+z}$
Xây dựng các biểu thức tương tự như trên.
Lại có: $\frac{x}{yz+1}\leq x\leq 1$
Từ đây suy ra $VT< 1+\frac{y+z}{y+z}=2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1 số bằng 0 hai số bằng 1
Nêu z =0 thì $VT=y+z\leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=1
Nếu $z>0$ thì $(1-x)(1-z)=1+xz\geq x+z>0$
$\Rightarrow \frac{1}{xz+1}\leq \frac{1}{x+z}\leq \frac{1}{y+z}$
Xây dựng các biểu thức tương tự như trên.
Lại có: $\frac{x}{yz+1}\leq x\leq 1$
Từ đây suy ra $VT< 1+\frac{y+z}{y+z}=2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1 số bằng 0 hai số bằng 1
- perfectstrong, Rayky, le_hoang1995 và 2 người khác yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh