Đến nội dung

Hình ảnh

$Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$ $CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
$Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$
$CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$

#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Vì vai trò x,y,z như nhau nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $x\geq y\geq z$
Nêu z =0 thì $VT=y+z\leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=1
Nếu $z>0$ thì $(1-x)(1-z)=1+xz\geq x+z>0$
$\Rightarrow \frac{1}{xz+1}\leq \frac{1}{x+z}\leq \frac{1}{y+z}$
Xây dựng các biểu thức tương tự như trên.
Lại có: $\frac{x}{yz+1}\leq x\leq 1$
Từ đây suy ra $VT< 1+\frac{y+z}{y+z}=2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1 số bằng 0 hai số bằng 1

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh