Phân tích đa thức $f(x)= (x^2 - x + 3)^2 + 3$ thành tích hai đa thức bậc hai hệ số thực.
Phân tích đa thức $f(x)= (x^2 - x + 3)^2 + 3$ thành tích hai đa thức bậc hai hệ số thực.
Started By wonderboy, 03-02-2012 - 10:38
#2
Posted 18-02-2012 - 14:09
Want?
-
- Thành viên
-
- 77 posts
My name is Sherlock Holmes
Xét phương trình $f(x)=0\Leftrightarrow (x^2-x+3)^2+3=0 \Leftrightarrow (x^2-x+3-\sqrt{3}i)(x^2-x+3+\sqrt{3}i)=0$
Phương trình sẽ có bốn nghiệm là $\left[ \begin{array}{l} x_1=\sqrt{3}i+1\\x_2=-\sqrt{3}i\\x_3=\sqrt{3}i\\x_4=-\sqrt{3}i+1\end{array}\right.$
Khi đó $f(x)=(x-\sqrt{3}i-1)(x+\sqrt{3}i)(x-\sqrt{3}i)(x+\sqrt{3}i-1)=(x^2-2x+4)(x^2+3)$ Đã xong
Phương trình sẽ có bốn nghiệm là $\left[ \begin{array}{l} x_1=\sqrt{3}i+1\\x_2=-\sqrt{3}i\\x_3=\sqrt{3}i\\x_4=-\sqrt{3}i+1\end{array}\right.$
Khi đó $f(x)=(x-\sqrt{3}i-1)(x+\sqrt{3}i)(x-\sqrt{3}i)(x+\sqrt{3}i-1)=(x^2-2x+4)(x^2+3)$ Đã xong
Edited by Want?, 18-02-2012 - 14:17.
- funcalys and hoangquan9x like this
Đây là chữ ký của tôi!!!
#3
Posted 18-02-2012 - 21:47
hoangquan9x
-
- Pre-Member
-
- 67 posts
Hạ sĩ
Bài toán này cũng có thể dung PP hệ số bất định (mặc dù không hiệu quả như cách trên)
$f(x)=(x^2+a+b)(x^2+cx+d)$
Nhân phá ra và đồng nhất hệ số ta được a=-2;b=4;c=0;d=3
$f(x)=(x^2+a+b)(x^2+cx+d)$
Nhân phá ra và đồng nhất hệ số ta được a=-2;b=4;c=0;d=3
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
