Chủ đề này có 1 trả lời

[khoa94]

giải phương trình sau:
$$4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-02-2012 - 12:29

[ductai199x]

giải phương trình sau:
$$4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}$$

Mình xin được giải bài này như sau:


Gọi $\sqrt{1 + x}$ là a.
$\sqrt{1 - x}$ là b.
=> Ta có:
$$4\sqrt{1 + x} - 1 = 3x + 2\sqrt{1 - x}+\sqrt{1 - x^{2}}$$
<=> $4a - 1$ = $3(a^2 - 1) + 2b + ab$
<=> $3a^2 - 2 + 2b + ab - 4a$ = 0
<=> $3a^2 - a^2 - b^2 + 2b + ab - 4a = 0$
<=> $2a^2 - b^2 + ab - 4a + 2b = 0$
<=> $(a + b - 2)(2a - b) = 0$

TH1: $a + b - 2 = 0$
<=> $a + b = 2$
<=> $\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$
<=> $(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x})^2 = 4$
<=> $ 1 - x + 1 + x + 2\sqrt{1-x^2} = 4$
<=> $2\sqrt{1-x^2} = 2$
<=> $\sqrt{1-x^2} = 1$
<=> $1 - x^2 = 1$
<=> $x^2 = 0 <=> x = 0$

TH2: $2a - b = 0$
<=> $2a = b$
<=> $2\sqrt{1 + x} = \sqrt{1 - x}$
<=> $4 + 4x = 1 - x$
<=> $5x = -3$
<=> $x = -3/5$

Vậy 2 nghiệm là 0 và -3/5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 07-02-2012 - 23:16