Chủ đề này có 5 trả lời

[minhson95]

tìm CTTQ của dãy số $(U_n)$ biết:

$U_1=1$ , $U_2=3$
$U_n=6U_{n-1}-5U_{n-2}-8$

[Tham Lang]

Ta sẽ chứng minh $U_n = 2n - 1$
Thật vậy $n = 1$ thấy đúng
Gỉa sử đúng với $ n = k $ lúc đó $U_{k + 1} = 6.(2k - 1) - 5(2k - 3) - 8 = 2k + 1$ điều giả sử đúng suy ra đpcm.
Mình chỉ trình bày sơ lược !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 09-02-2012 - 22:00

[minhson95]

Ta sẽ chứng minh $U_n = 2n - 1$
Thật vậy $n = 1$ thấy đúng
Gỉa sử đúng với $ n = k $ lúc đó $U_{k + 1} = 6.(2k - 1) - 5(2k - 3) - 8 = 2k + 1$ điều giả sử đúng suy ra đpcm.
Mình chỉ trình bày sơ lược !

làm sao dự đoán được CTTQ hả bạn

[vietfrog]

làm sao dự đoán được CTTQ hả bạn

Nhanh nhất thì nên dùng Sai phân.
Còn không thì cứ phân tách đưa về CSC,CSN cũng được.
TH đặc biệt, nếu biết dạng CTTQ rồi thì ta có thể giải hệ. ( VD: dạng y=$ax+b$ như ở trên )

[phuonganh_lms]

$U_n-6U_{n-1}+5U_{n-2}=-8$
Xét phương trình đặc trưng :$ x^2-6x+5=0 \Leftrightarrow x=5,x=1$
Suy ra nghiệm tổng quát của pt thuần nhất là $U_n^1=A.5^n+B$
Đến đây, ta sử dụng đến phương trình sai phân tuyến tính không thuần nhất.
Dạng $U_{n+2}+pU_{n+1}+qU_{n}=r$ r khác 0
Nếu $p+q \neq-1$ thì nghiệm riêng là $U_n^*=\dfrac{r}{1+p+q}$
Nếu $p+q=-1$
Khi $p \neq -2$ nghiệm riêng là $U_n^*=\dfrac{rn}{p+2}$
Khi $p =-2$ nghiệm riêng là $U_n^*=\dfrac{rn^2}{2}$
Từ dạng tổng quát trên ta tìm được nghiệm riêng của pt ko thuần nhất của bài là $U_n^*=\dfrac{-8n}{-6+2}=2n$
Ta có $U_n=U_n^1+U_n^*=A.5^n+B+2n$
$n=1 \Rightarrow 5A+B+2=1 \Leftrightarrow 5A+B=-1$
$n=2 \Rightarrow 25A+B+6=3 \Leftrightarrow 25A+B=-3$
Giải hệ ta được $A=0,B=-1$
Vậy $U_n=2n-1$

[superstar9xx95]

nhanh nhất là làm thế này nè:$u_{n}=6u_{n-1}-5u_{n-2}-8$(1)
$u_{n-1}=6u_{n-2}-5u_{n-3}-8$(2)
lấy(1)-(2) rồi đưa về phương trình tuyến tính thuần nhất là xong