tính tổng sau:
$ C_3^1+2C_4^2+3C_5^3+...+nC_{n+2}^n $
#1
Đã gửi 10-02-2012 - 18:57
NGOCTIEN_A1_DQH
-
- Thành viên
-
- 625 Bài viết
Never Give Up
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#2
Đã gửi 10-02-2012 - 21:50
tieulyly1995
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
Ta có :tính tổng sau:
$ C_3^1+2C_4^2+3C_5^3+...+nC_{n+2}^n $
$kC_{k+2}^{k}= k.\frac{(k+2)!}{k!.2!}= \frac{1}{2}.k.(k+1).(k+2)$
do đó :
$\sum_{1}^{n}(k.C_{k+2}^{k})=\frac{1}{2}.\sum_{1}^{n}(k.(k+1).(k+2))$
$= \frac{1}{2}.\frac{n.(n+1).(n+2).(n+3)}{4}$ ( ta có thể chứng minh dễ dàng bằng quy nạp )
$= \frac{n.(n+1).(n+2).(n+3)}{8}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
