Đến nội dung

Hình ảnh

$b_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}$

- - - - - VMF

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
Cho dãy số $( a_n)_{n\geq 1}$ được xác định bởi $a_{1}=1$ và ($ a_n=\frac{2n-3}{2n}a_{n-1}$ với mọi $n\geq 2 $.Ta lập dãy số $(b_{n})_{n\geq 1}$ như sau $b_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}$ với $n=1,2,3... $.Chứng minh rằng dãy $(b_{n})_{n\geq 1}$có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn đó

Mình tìm ra được là thế này không biết đúng hay sai
$ a_n=e^{\sum_{i=1}^{n}\left ( \frac{2i-3}{2i} \right )}$(Đây là công thức tổng quát)
----------------------------------
Chú ý gõ $\LaTeX$ cẩn thận!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 12-02-2012 - 19:45
$\LaTeX$ fixed


#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Cho dãy số $( a_n)_{n\geq 1}$ được xác định bởi $a_{1}=1$ và ($ a_n=\frac{2n-3}{2n}a_{n-1}$ với mọi $n\geq 2 $.Ta lập dãy số $(b_{n})_{n\geq 1}$ như sau $b_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}$ với $n=1,2,3... $.Chứng minh rằng dãy $(b_{n})_{n\geq 1}$có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn đó



Mình tìm ra được là thế này không biết đúng hay sai
$ a_n=e^{\sum_{i=1}^{n}\left ( \frac{2i-3}{2i} \right )}$(Đây là công thức tổng quát)

Sửa lại đề cho Didier :D
Mình cũng chỉ chứng minh được dãy $\{b_{n} \}$ hội tụ mà thôi :P
Dễ dàng nhận thấy $a_n>0;\forall n \in \mathbb{N^*}$.
Ta đặt $u_{n}=2na_n$,ta thiết lập được dãy số mới:$\{u_{n} \}:\left\{\begin{matrix} u_1=2 \\ u_{n}=u_{n-1}-a_{n-1};\forall n \in \mathbb{N^*} \end{matrix}\right.$
Như vậy ta có:
$$a_{n-1}=u_{n-1}-u_{n} \Rightarrow b_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}=\sum_{i=1}^{n}(u_{i-1}-u_{i})=u_1-u_{n+1}$$
Mà ta lại có $u_{n}>0;\forall n \in \mathbb{N^*}$ nên $b_{n}=2-u_{n+1}<2;\forall n \in \mathbb{N^*}$.
Xét hiệu:$b_{n+1}-b_{n}=a_{n+1}>0;\forall n \in \mathbb{N^*}$ nên dãy $\{b_{n} \}$ là dãy tăng và bị chặn trên bởi 2,nên ta có dãy $\{b_{n} \}$ hội tụ. :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 19-02-2012 - 12:46

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Sửa lại đề cho Didier :D


Em có thể sửa ngay trong bài viết của Didier, không cần phải trích dẫn. Em là ĐHV nên có quyền sửa bài viết giúp thành viên mà.

Chú ý khi sửa nhớ kèm theo lí do.

#4
anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết

Cho dãy số $( a_n)_{n\geq 1}$ được xác định bởi $a_{1}=1$ và ($ a_n=\frac{2n-3}{2n}a_{n-1}$ với mọi $n\geq 2 $.Ta lập dãy số $(b_{n})_{n\geq 1}$ như sau $b_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}$ với $n=1,2,3... $.Chứng minh rằng dãy $(b_{n})_{n\geq 1}$có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn đó

Mình tìm ra được là thế này không biết đúng hay sai
$ a_n=e^{\sum_{i=1}^{n}\left ( \frac{2i-3}{2i} \right )}$(Đây là công thức tổng quát)
----------------------------------
Chú ý gõ $\LaTeX$ cẩn thận!

Bài này là bài Dãy trong đề ngày chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSPHN năm nay!
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#5
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Bài này là bài Dãy trong đề ngày chọn đội tuyển THPT chuyên ĐHSPHN năm nay!

Quả có đáp án bài này thì post lên nhé :D Thanks.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: VMF

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh