6 replies to this topic

[longkgb]

BT1: chứng minh các hệ thức sau:
a. $cotA + cotB + cotC = \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}R$
b. $(b^2-c^2)cot A = a(c.cos C - b.cosB)$
c. $sin A.cos A + sin B.cos B + sin C.cos C=2sinA.sinB.sinC$ (tam giác ABC nhọn)

BT2: $\Delta ABC$ có gì đặc biệt nếu:
a. $sinA.cosB +sinB.cosA=\frac{1}{2}$
b. $a^2=\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c+a}$
(a: BC, b: AC, c:AB)
Nhờ mọi người xem hộ em mấy bài này và cho em phương hướng giải quyết khi gặp dạng này với ạ! Em xin cám ơn trước!

[Tham Lang]

Lâu rồi không làm lượng giác, mình làm ít bài cho đỡ quên
BT1.
a,Áp dụng công thức $côsin$, $\dfrac{a}{sinA} = 2R$
ta có $cotA + cotB + cotC = \dfrac{cosA}{sinA} + \dfrac{cosB}{sinB} + \dfrac{cosC}{sinC} = \dfrac{2R(b^2 +c^2 - a^2}{2abc} + \dfrac{2R(a^2 + c^2 - b^2}{2abc} = \dfrac{R(a^2 + b^2 + c^2)}{abc}$
b, Ta có $VP = a\left (\dfrac{c(a^2 + b^2 - c^2)}{2ab} - \dfrac{b(a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right ) = \dfrac{(b^2 + c^2 - a^2)(b^2 - c^2)}{2bc} =
(b^2 - c^2)cosA$
(bài này bạn đánh sai đề ra
c. Bạn chỉ cần sử dụng công thức $sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC$
bài 2
a, $$\Leftrightarrow sin(A + B) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow sinC = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow C = 120$$

Edited by huymit_95, 14-02-2012 - 17:00.

[Ispectorgadget]

Câu 2
b) Q.E.D $\Leftrightarrow b^3+c^3-a^3-a^2b-a^2c+a^3=0$
$\Leftrightarrow (b+c)(b^2-bc+c^2)=a^2(b+c)$
$\Leftrightarrow b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosA\Leftrightarrow -bc=-2bc.cosA\Leftrightarrow cosA=\frac{1}{2}$
Tìm được góc A = $60^0$

Mình nghĩ phương pháp làm mấy bài này là thuộc công thức vì dạng bài tập này không quá khó

[Tham Lang]

BT1: chứng minh các hệ thức sau:
a. $cotA + cotB + cotC = \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}R$
b. $(b^2-c^2)cot A = a(c.cos C - b.cosB)$
c. $sin A.cos A + sin B.cos B + sin C.cos C=2sinA.sinB.sinC$ (tam giác ABC nhọn)

BT2: $\Delta ABC$ có gì đặc biệt nếu:
a. $sinA.cosB +sinB.cosA=\frac{1}{2}$
b. $a^2=\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c+a}$
(a: BC, b: AC, c:AB)
Nhờ mọi người xem hộ em mấy bài này và cho em phương hướng giải quyết khi gặp dạng này với ạ! Em xin cám ơn trước!

Mình nghĩ, như đề bài câu 2b thì không làm dc. Để làm dc như Kiên thì phải là
$$a^2 = \dfrac{b^3 + c^3 + a^3}{a + b + c}$$

[longkgb]

Mình nghĩ, như đề bài câu 2b thì không làm dc. Để làm dc như Kiên thì phải là
$$a^2 = \dfrac{b^3 + c^3 + a^3}{a + b + c}$$

Em cũng băn khoăn đoạn này lắm, có khi đề sai thật. Cám ơn mọi người đã chỉ bảo!

[anonymous1999]

nhân tiện cho mình hỏi cái: Chứng minh hệ thức sau

tan x.tan( x+pi/3)+ tan ( x+ pi/3). tan ( x+ 2pi/3) + tan ( x+ 2pi/3). tan x= -3

Thanks ạ

[LzuTao]

nhân tiện cho mình hỏi cái: Chứng minh hệ thức sau

tan x.tan( x+pi/3)+ tan ( x+ pi/3). tan ( x+ 2pi/3) + tan ( x+ 2pi/3). tan x= -3

Thanks ạ

Bạn xem lại tại http://diendantoanho...a1/#entry580139