Đến nội dung

Hình ảnh

Topic các bài về trường hợp bằng nhau của $ \Delta$ và Chương III Hình lớp 7


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 126 trả lời

#41
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
Tiếp 1 bài nhé
Tam giác $ABC$, Phân giác $AD$.Gọi $M,N$ là chân đường vuông góc vẽ từ $D$ đến $AB,AC$.Trên tia đối tia $AB$ lấy $E$ sao cho $AE=AC$.
Chứng minh $MN$ vuông góc $EC$

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#42
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

Bài của anh L Lawliet em xin giải thế này, có gì sai sót mong anh chỉnh sửa :icon6:
Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=AE.
Xét $\bigtriangleup AFD$ và $\bigtriangleup AED$ ta có:
AF=AE ( theo cách lấy).
$\angle BAD$ = $\angle CAD$ ( AD là tia phân giác của $\angle BAC$).
AD là cạnh chung
Suy ra: $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (c.g.c) (1)
Ta có $\angle DFA$ = $\angle DEA$ (góc tương ứng)
Ta lại có có: $\angle DFA$ + $\angle DFB$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DFB$ = $180^{\circ}$ - $\angle DFA$ (2)
Ta có : $\angle DEA$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ (3)
Từ (1); (2); (3) ta suy ra : $\angle DFB$ = $\angle DEC$ (4)
Ta có $\bigtriangleup ABC$ : $\angle B$ + $\angle C$ + $\angle BAC$ = $180^{\circ}$
Suy ra: $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle BAC$
Ta có : $\angle BAC$ = $\angle DC$
Nên : $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (5)
Ta có : $\bigtriangleup EDC$ : $\angle EDC$ + $\angle C$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (6)
Từ (5) và (6) suy ra : $\angle B$ = $\angle DEC$
Mà $\angle DFB$ = $\angle DEC$ nên : $\angle B$ = $\angle DFB$
Suy ra : $\bigtriangleup DFB$ cân tại D .
Suy ra : BC = FD.
Ta có : $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (cm trên)
Suy ra : FD=DE . Suy ra : BD=DE (đpcm)

Cách của anh chuẩn rồi nhưng topic này nói về...(tiêu đề) nên em thấy nên giải theo cách của lớp 7, còn cách trên thì để tham khảo!

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#43
Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
Bài 10 : Chứng minh định lí : Trong một tam giác cân , hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau .

Bài 11 : Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân .

Giải : (Bài 10 mời các bạn cùng giải , mình trình bày bài 11 theo cách mình thích nhất)

Bài 11 : (Vẽ $\Delta ABC$ ; đường trung tuyến $BD$ và $CE$ , hai đường trung tuyến này cắt nhau tại $G$(còn gọi là trọng tâm ) )

$+)$ Giả sử $\Delta ABC$ không cân . Ta có :

$AB\neq AC\Leftrightarrow \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\Leftrightarrow BE\neq CD$

$+)$ Xét hai $\Delta BEC$ và $\Delta CDB$ có :

$BC$ chung . Nhưng $\widehat{B}\neq \widehat{C}$ ; $BE\neq CD$ .

$\to \Delta BEC\neq \Delta CDB \to BD\neq CE$ . Trái với đầu bài .

$\to BD=CE\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân . $(đpcm)$

P/s : Ai xung phong làm bài 10 nào ? :lol: :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 03-04-2012 - 10:58

Bôi đen : => Kudo Shinichi

#44
levanngoctran

levanngoctran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
ủa, mình giải theo cách lớp 7 mà !!! Kẻ thêm rồi cm theo cách lớp 7 đó
TRÂN LÊ

#45
Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Bài của anh L Lawliet em xin giải thế này, có gì sai sót mong anh chỉnh sửa :icon6:
Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=AE.
Xét $\bigtriangleup AFD$ và $\bigtriangleup AED$ ta có:
AF=AE ( theo cách lấy).
$\angle BAD$ = $\angle CAD$ ( AD là tia phân giác của $\angle BAC$).
AD là cạnh chung
Suy ra: $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (c.g.c) (1)
Ta có $\angle DFA$ = $\angle DEA$ (góc tương ứng)
Ta lại có có: $\angle DFA$ + $\angle DFB$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DFB$ = $180^{\circ}$ - $\angle DFA$ (2)
Ta có : $\angle DEA$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ (3)
Từ (1); (2); (3) ta suy ra : $\angle DFB$ = $\angle DEC$ (4)
Ta có $\bigtriangleup ABC$ : $\angle B$ + $\angle C$ + $\angle BAC$ = $180^{\circ}$
Suy ra: $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle BAC$
Ta có : $\angle BAC$ = $\angle DC$
Nên : $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (5)
Ta có : $\bigtriangleup EDC$ : $\angle EDC$ + $\angle C$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (6)
Từ (5) và (6) suy ra : $\angle B$ = $\angle DEC$
Mà $\angle DFB$ = $\angle DEC$ nên : $\angle B$ = $\angle DFB$
Suy ra : $\bigtriangleup DFB$ cân tại D .
Suy ra : BC = FD.
Ta có : $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (cm trên)
Suy ra : FD=DE . Suy ra : BD=DE (đpcm)

Cách của bạn ziz zac mỗi chỗ là "hơi dài " . Đi thi thì .... Ai có cách khác ngắn hơn không ?

P/s : Bài của bạn đề phòng lúc ...... không nghĩ ra được gì . :wub: :wub: . Đáng để tham khảo .
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#46
Mylovemath

Mylovemath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
Đăng kí Bài 10 nhé :icon6: giải đúng kiểu lớp 7 đấy

Gọi 3 đỉnh của tam giác cân là A, B, C

Tam giác ABC cân tại A
Gọi E, D tương ứng là trung điểm của AC, AB
Dễ dàng chứng minh được $\Delta AEB = \Delta ADC$ $(c.g.c)$
Suy ra $BE = DC$
Mà $BE$ và $DC$ là 2 đường trung tuyến ứng với cạnh $AC$ và $AB$
Vậy : định lý được chứng minh

P/s: bài phân giác kia nếu làm theo lớp 7 thì không có cách nào tối ưu bằng cách đó đâu em à :)
i LOVE u

""Yêu hay sao mà Nhìn ""

#47
Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
Bài 12 : Cho $\Delta ABC$ có $G$ là trọng tâm . Vẽ điểm $D$ sao cho $G$ là trung điểm của $AD$ . $CMR$ : các cạnh của $\Delta BGD$ bằng $\frac{2}{3}$ các đường trung tuyến của $\Delta ABC$ .

p/s : Đi ngủ cái đã . Chúc mọi người ngủ ngon . :lol: :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 04-04-2012 - 22:24

Bôi đen : => Kudo Shinichi

#48
levanngoctran

levanngoctran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
Em xin giải bài 12 thế này:
Vì không có hình nên mình đành nói miệng: Tam giác ABC có: CE là dường trung tuyến ứng với cạnh AB, BF là đường trung tuyến ứng với cạnh Ac và Am là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.
Ta có:
BG= $\frac{2}{3}BF$.
GD= AG= $\frac{2}{3}AM$
Ta có: BM= BC(Am là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm BC).
Ta lại có: MG= $\frac{1}{2}AG$
Mà AG=GD nên MG= $\frac{1}{2}GD$ nên MD= $\frac{1}{2}GD$.Suy ra: MG= MD
Xét $\bigtriangleup BDM$ và $\bigtriangleup CGM$ ta có:
BM=CM( cm trên)
MG=MD( cm trên)
$\angle BMD$ = $\angle CMG$( đối đỉnh)
Suy ra : $\bigtriangleup BDM$ = $\bigtriangleup CGM$ ( c.g.c)
Suy ra : BD = CG = $\frac{2}{3} CE$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi levanngoctran: 05-04-2012 - 16:31

TRÂN LÊ

#49
levanngoctran

levanngoctran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
cái đó có đáng để tham khảo không
TRÂN LÊ

#50
levanngoctran

levanngoctran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Hình đã gửi

Có lẽ anh nghĩ thế này là lập luận đúng kiểu lớp 7 :icon6:

Xét trường hợp $C$ (C1) không nằm thẳng hàng với $AB$
Suy ra 3 điểm A,B,C luôn tạo thành 1 tam giác
Xét tam giác ABC sử dụng BĐT tam giác ta thấy $AC+CB \geq AB$

Suy ra $AC+CB$ $min$ khi và chỉ khi $AC+CB=AB$
Hay $C$ thuộc $AB$ (A,C,B thẳng hàng)

Vậy: $C$ là giao điểm của $(d)$ với đoạn $AB$ thì $AC+CB$ là nhỏ nhất

theo em thì tổng 2 cạch của tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại chứ không bằng đâu anh. Nếu bằng thì nó sẽ tạo ra 1 đường thẳng nên theo em thì nên nói là lớn hơn thôi chứ không thể bằng còn nếu em sai thì anh nói nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi levanngoctran: 05-04-2012 - 16:40

TRÂN LÊ

#51
Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

theo em thì tổng 2 cạch của tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại chứ không bằng đâu anh. Nếu bằng thì nó sẽ tạo ra 1 đường thẳng nên theo em thì nên nói là lớn hơn thôi chứ không thể bằng còn nếu em sai thì anh nói nhé.


Lưu ý : Trong $\Delta ABC$ có :

$AC+CB\geq AB$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $AC+CB$ nhỏ nhất .

P/s:Cái này anh mylovemath đã khẳng định rồi . Dấu "=" thì không tạo thành tam giác ABC nữa . Nhưng ta đang xét trường hợp $AC+CB$ đạt min cơ mà . :lol: :lol:
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#52
ngoc980

ngoc980

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
Bài của anh nguyentrunghieua
bài giải: $MN\cap EC$ tại H
ta có: Do AD là p/g nên DM=DN suy ra AM=AN .$\Delta AMN$ cân tại A $\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{HNC}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ ( vÌ $\widehat{ANM}=\widehat{HNC}$ hai góc đ đ)
Mặt khác $\Delta EAC$ cân tại A suy ra $\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{EAC}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{HNC}+\widehat{HCN}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}+\frac{180^{\circ}-\widehat{EAC}}{2}$
$=\frac{360^{\circ}-\widehat{BAC}-\widehat{EAC}}{2}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{NHC}=90^{\circ}$
SUY RA ĐPCM

Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.

Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.


#53
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Cách của bạn ziz zac mỗi chỗ là "hơi dài " . Đi thi thì .... Ai có cách khác ngắn hơn không ?

P/s : Bài của bạn đề phòng lúc ...... không nghĩ ra được gì . :wub: :wub: . Đáng để tham khảo .

Cách giải tối ưu hơn thì phải đợi lên lớp 9 em à :).

Thích ngủ.


#54
levanngoctran

levanngoctran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Cách giải tối ưu hơn thì phải đợi lên lớp 9 em à :).

anh nói rất chi là chuẩn >:) >:)
TRÂN LÊ

#55
Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
Bài 13 : Cho $\Delta ABC$ ; $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ lần lượt là góc ngoài của $\Delta ABC$ tại đỉnh $B$ ; $C$ . $CMR$ : giao điểm của hai tia phân giác của hai góc $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ nằm trên tia phân giác của $\widehat{A}$ .

P/s : Có cách chứng minh phản chứng thì càng hay . :lol: :lol:
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#56
ngoc980

ngoc980

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Bài 13 : Cho $\Delta ABC$ ; $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ lần lượt là góc ngoài của $\Delta ABC$ tại đỉnh $B$ ; $C$ . $CMR$ : giao điểm của hai tia phân giác của hai góc $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ nằm trên tia phân giác của $\widehat{A}$ .

P/s : Có cách chứng minh phản chứng thì càng hay . :lol: :lol:

Mình nghĩ cm ko bằng phản chứng thì nhanh hơn đó
Giải nhự sau:
G/s phân giác của hai góc $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ cắt nhau tại O
kẻ OH, OK, OP lần lượt vuông góc với AB,AC,BC
Do BO là p/g $\widehat{B_1}$ nên OH=OP (1)
Do CO là p/g $\widehat{C_1}$ nên OK=OP(2)
Từ (1) và (2) suy ra OH=OK suy ra O nằm trên p/g $\widehat{A}$ .

Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.

Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.


#57
Mylovemath

Mylovemath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
Thử 1 bài của Mylovemath nhé :icon6:

Bài 14 : Cho hình chữ nhật $ABCD$, $H$ thuộc đường chéo $BD$ sao cho $AH$ :perp $BD$. Lấy $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $HB$ và $DC$.

a) Chứng minh $AE$ :perp $EF$
b) giả sử $AE=BC$. Chứng minh $\Delta AEF = \Delta ADF$

P/s: Bài mình tự chém ra. nếu mà có dễ quá anh em đừng chê :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 09-04-2012 - 18:51

i LOVE u

""Yêu hay sao mà Nhìn ""

#58
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

Thử 1 bài của Mylovemath nhé :icon6:

Bài 14 : Cho hình chữ nhật $ABCD$, $H$ thuộc đường chéo $BD$ sao cho $AH$ :perp $BD$. Lấy $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $HD$ và $BC$.

a) Chứng minh $AE$ :perp $EF$
b) giả sử $AE=DC$. Chứng minh $\Delta AEF = \Delta ABF$

P/s: Bài mình tự chém ra. nếu mà có dễ quá anh em đừng chê :D

Hoảng để đi ăn quá. Chỉ mới nghĩ ra cách lớp8 thôi
4444444444444.JPG
Dễ thấy tam giác
a)$$\Delta AEF\sim \Delta ADC(g.g)$$
$$\widehat{AEF}=\widehat{ADC}=90^o$$
b) Gợi ý $$AE=DC \iff EF=BF$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 08-04-2012 - 09:43

@@@@@@@@@@@@

#59
Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

a)$$\Delta AEF\sim \Delta ADC(g.g)$$


Dấu gần bằng này có ý nghĩa gì vậy anh ?
Bôi đen : => Kudo Shinichi

#60
Mylovemath

Mylovemath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

Dấu gần bằng này có ý nghĩa gì vậy anh ?


Cái này lên lớp 8 em mới biết. nó là tam giác đồng dạng
i LOVE u

""Yêu hay sao mà Nhìn ""




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh