Tìm nguyên hàm $\int tan(x+\frac{\pi}{4}).\sqrt{1-tanx}dx$
Bắt đầu bởi huydang, 15-02-2012 - 00:57
#1
Đã gửi 15-02-2012 - 00:57
Tìm nguyên hàm $\int tan(x+\frac{\pi}{4}).\sqrt{1-tanx}dx$
#2
Đã gửi 16-02-2012 - 06:45
$=\int \frac{1+tanx}{\sqrt{1-tanx}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{1-tanx}}dx+\int \frac{tanx}{\sqrt{1-tanx}}dx=I_{1}+I_{2}$
$Xét I_{1}$
Đặt $t=\sqrt{1-tanx}\Rightarrow tanx=1-t^{2}\Rightarrow dx=\frac{-2tdt}{t^{4}-2t^{2}}$
$\Rightarrow I_{1}=-2\int \frac{dt}{t^{4}-2t^{2}}=\int \frac{(t^{2}-2)-t^{2}}{t^{2}.(t^{2}-2)}dt$
$=\int \frac{dt}{t^{2}}-\int \frac{dt}{t^{2}-2}$
I2 tương tự I1
$Xét I_{1}$
Đặt $t=\sqrt{1-tanx}\Rightarrow tanx=1-t^{2}\Rightarrow dx=\frac{-2tdt}{t^{4}-2t^{2}}$
$\Rightarrow I_{1}=-2\int \frac{dt}{t^{4}-2t^{2}}=\int \frac{(t^{2}-2)-t^{2}}{t^{2}.(t^{2}-2)}dt$
$=\int \frac{dt}{t^{2}}-\int \frac{dt}{t^{2}-2}$
I2 tương tự I1
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"
#3
Đã gửi 16-02-2012 - 10:07
$=\int \frac{1+tanx}{\sqrt{1-tanx}}dx=\int \frac{1}{\sqrt{1-tanx}}dx+\int \frac{tanx}{\sqrt{1-tanx}}dx=I_{1}+I_{2}$
$Xét I_{1}$
Đặt $t=\sqrt{1-tanx}\Rightarrow tanx=1-t^{2}\Rightarrow dx=\frac{-2tdt}{t^{4}-2t^{2}}$
$\Rightarrow I_{1}=-2\int \frac{dt}{t^{4}-2t^{2}}=\int \frac{(t^{2}-2)-t^{2}}{t^{2}.(t^{2}-2)}dt$
$=\int \frac{dt}{t^{2}}-\int \frac{dt}{t^{2}-2}$
I2 tương tự I1
Bạn biến đổi nhầm dx theo dt và t rồi
nó phải là như thế này : $(tan^2x +1)dx=-2tdt => dx=\frac{-2tdt}{(t^2-1)^2+1}$
và bài toán đư về tìm nguyên hàm này $\int \frac{t^2-2}{(t^2-1)^2+1}dt$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huydang: 16-02-2012 - 10:15
#4
Đã gửi 17-02-2012 - 12:26
xin lỗi mình nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homersimson: 17-02-2012 - 12:29
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"
#5
Đã gửi 17-02-2012 - 12:28
Đặt $t=\sqrt{1-tanx}\Rightarrow dx=\frac{-2tdt}{(t^2-1)^2+1}$
$\Rightarrow TPDB=2\int \frac{t^2-2}{(t^2-1)^2+1}dt$
$=2(\int\frac{t^{2}-\sqrt{2}}{t^{4}-2t^{2}+2}dt-(2-\sqrt{2})\int \frac{1}{t^{4}-2t^{2}+2}dt)$
$=2(\int\frac{t^{2}-\sqrt{2}}{t^{4}-2t^{2}+2}dt-\frac{2-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\int\frac{(t^{2}+\sqrt{2})-(t^{2}-\sqrt{2})}{t^{4}-2t^{2}+2}dt )$
Chia cả tử và mầu cho x2 là xong
$\Rightarrow TPDB=2\int \frac{t^2-2}{(t^2-1)^2+1}dt$
$=2(\int\frac{t^{2}-\sqrt{2}}{t^{4}-2t^{2}+2}dt-(2-\sqrt{2})\int \frac{1}{t^{4}-2t^{2}+2}dt)$
$=2(\int\frac{t^{2}-\sqrt{2}}{t^{4}-2t^{2}+2}dt-\frac{2-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\int\frac{(t^{2}+\sqrt{2})-(t^{2}-\sqrt{2})}{t^{4}-2t^{2}+2}dt )$
Chia cả tử và mầu cho x2 là xong
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh