Đến nội dung


Hình ảnh

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn:x+y+z=3.tìm GTNN của biểu thức $\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{xz+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 kimkimkim

kimkimkim

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 15-02-2012 - 12:32

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn:x+y+z=3.tìm GTNN của biểu thức
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{xz+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-02-2012 - 21:17


#2 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 15-02-2012 - 15:15

Mình xin giải thử,không biết có đúng không:
Ta áp dụng: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
$(\frac{xy+1}{x}+\frac{yz+1}{y}+\frac{zx+1}{z})P\geq 9$
Mà,ta có:$\frac{xy+1}{x}+\frac{yz+1}{y}+\frac{zx+1}{z}=x+\frac{1}{x} +y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}\geq 6$
$\Leftrightarrow 6P\geq 9 \Leftrightarrow P\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 15-02-2012 - 15:18

Hình đã gửi


#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 15-02-2012 - 15:29

Mình xin giải thử,không biết có đúng không:
Ta áp dụng: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
$(\frac{xy+1}{x}+\frac{yz+1}{y}+\frac{zx+1}{z})P\geq 9$
Mà,ta có:$\frac{xy+1}{x}+\frac{yz+1}{y}+\frac{zx+1}{z}=x+\frac{1}{x} +y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}\geq 6$
$\Leftrightarrow 6P\geq 9 \Leftrightarrow P\geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Bạn giải sai rùi ! Ko thể suy ra nhu thế đc

#4 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 17-02-2012 - 20:21

Đúng rồi!Mình nhầm rồi.

Hình đã gửi


#5 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 18-02-2012 - 21:04

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn:x+y+z=3.tìm GTNN của biểu thức
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{xz+1}$

Bài này có thể làm như sau:
Xét :
$$x + y + z - P = \dfrac{x^2y}{xy + 1} + \dfrac{y^2z}{yz + 1} + \dfrac{z^2x}{xz + 1} \le \dfrac{1}{2}\left (\dfrac{x^2y}{\sqrt{xy}} + \dfrac{y^2z}{\sqrt{yz}} + \dfrac{z^2x}{\sqrt{xz}}\right )$$ $$ = \dfrac{1}{2}(\sqrt{x^3y} + \sqrt{y^3z} + \sqrt{z^3x}) \le \dfrac{1}{6}(x + y + z)^2 = \dfrac{3}{2}$$
Nên $ P \ge \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 18-02-2012 - 21:08

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh