Chủ đề này có 2 trả lời

[l4n9tuh1]

hệ 1 : $$\left\{\begin{matrix}
(x^{2}+x+1)(y^{2}+y+1)=3 & \\
(1-x)(1-y)=6&
\end{matrix}\right.$$
hệ 2 : $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{5}{6}\sqrt{xy} & \\
x+y=13&
\end{matrix}\right.$$
hệ 3 : $$\left\{\begin{matrix}
x+y+\sqrt{xy} =14& \\
(x+y)^{2}-xy=84&
\end{matrix}\right.$$
hệ 4 : $$\left\{\begin{matrix}
x-3y=4\frac{y}{x}& \\
y-3x=4\frac{x}{y}&
\end{matrix}\right.$$
hệ 5 : $$\left\{\begin{matrix}
2x+y=\frac{3}{x^{2}}& \\
2y+x=\frac{3}{y^{2}}&
\end{matrix}\right.$$
hệ 6 : $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}+\sqrt{y}=5& \\
\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=8&
\end{matrix}\right.$$

xin lỗi mình chưa biết một số kí hiệu,thông cảm cho mình nhé!
----------------------------------------
Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

Lần này mình sẽ sửa giúp. Lần sau bạn chú ý nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 15-02-2012 - 17:13
title + $\LaTeX$ fixed

[hoangtrong2305]

hệ 2 : $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{5}{6}\sqrt{xy} & \\
x+y=13&
\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{5}{6}\sqrt{xy} & \\
x+y=13&
\end{matrix}\right.$$

Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$\Rightarrow t^{2}=x+y+2\sqrt{xy}$

$\Rightarrow \frac{t^{2}-13}{2}=\sqrt{xy}$

Thay vào pt đầu, được:

$t=\frac{5}{6}(\frac{t^{2}-13}{2})$

$\Leftrightarrow 5t^{2}-12t-65=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} t=5(nhan)\\ t=-\frac{13}{5}(loai) \end{bmatrix}$

$\Rightarrow t=5$

$t^{2}-13=\sqrt{xy}=12$

$\Rightarrow xy=144$

Vậy lúc này ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y=13\\ xy=144 \end{matrix}\right.$

Áp dụng hệ thức $viete$ là ra kết quả


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

hệ 3 : $$\left\{\begin{matrix}
x+y+\sqrt{xy} =14& \\
(x+y)^{2}-xy=84&
\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}
x+y+\sqrt{xy} =14& \\
(x+y)^{2}-xy=84&
\end{matrix}\right.$$

Ở phương trình đầu tiên, ta phân tích thành:

$x+y=14-\sqrt{xy}$

Thay vào pt sau:

$(14-\sqrt{xy})^{2}-xy=84$

$\Leftrightarrow 196-28\sqrt{xy}=84$

$\Leftrightarrow \sqrt{xy}=4$ (*)

$\Rightarrow xy=16$ (**)

Thay (*) vàp pt đầu, kết hợp (**), ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y=10\\ xy=16 \end{matrix}\right.$

Áp dụng hệ thức $viete$ là ra kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-02-2012 - 11:14

[hoangtrong2305]

hệ 6 : $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}+\sqrt{y}=5& \\
\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=8&
\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}+\sqrt{y}=5& \\
\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=8&
\end{matrix}\right.$$

Ở hệ (1)

$x=25-10\sqrt{y}+y$ (1)

Thay vào hệ (2)

$\sqrt{30-10\sqrt{y}+y}+\sqrt{y+5}=8$

$\Leftrightarrow \sqrt{30-10\sqrt{y}+y}=8-\sqrt{y+5}$

Bình phương 2 vế, rút gọn

$\Leftrightarrow 39+10\sqrt{y}=16\sqrt{y+5}$

$\Leftrightarrow 39^{2}+780\sqrt{y}+100y=256y+1280$

$\Leftrightarrow 780\sqrt{y}=156y-241$

Vì $y>0$ nên ta đặt $t^{2}=y$, vậy ta cần giải pt bậc 2 sau:

$156t^{2}-780t-241=0$

Giải phương trình trên được $t$, bình phương lên được $y$, thay vào (1) được $x$


P/S: Cách mình làm thì thủ công với dài, độ rủi ro cao, bạn nào có cách gọn hơn thì up lên nhaz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-02-2012 - 21:41