Đến nội dung

Hình ảnh

$\int_{0}^{4} \frac{dx}{3+cosx}$

* * * * * 1 Bình chọn tichphan tichphanguithao12a5

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenhuuthai

nguyenhuuthai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
$\int_{0}^{4} \frac{dx}{3+cosx}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuuthai: 16-02-2012 - 12:30


#2
nguyenhuuthai

nguyenhuuthai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
Gọi I=$\int_{0}^{4} \frac{dx}{3+cosx}$
Đặt tan($\frac{x}{2}$)=t. Khi đó:
+ x=2$\arctan$(t)
+ dx=$\frac{2dt}{1+t^{2}}$
+ 3+cosx=$\frac{2t^{2}+4}{1+t^{2}}$
Nhận xét rằng:
0<$\pi$<4 mà tan($\frac{\pi }{2}$) vô nghĩa nên $\pi$ là điểm bất thường.
Xét hàm số f(x)=tan($\frac{x}{2}$) trên đoạn $\left [ 0,\right4]$
$\lim_{x\to \pi ^{+} }\left ( tan(\frac{x}{2}) \right )= -\infty$
$\lim_{x\to \pi ^{-} }\left ( tan(\frac{x}{2}) \right )= +\infty$
Cho nên tích phân viết thành:
I=$\int_{0}^{+\infty }\frac{dt}{t^{2}+2}$+$\int_{-\infty}^{tan2}\frac{dt}{t^{2}+2}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}.\arctan\left ( \frac{t}{\sqrt{2}} \right )_{0}^{+\infty }$$\frac{1}{\sqrt{2}}.\arctan\left ( \frac{t}{\sqrt{2}} \right )_{-\infty}^{tan2}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}.arctan(+\infty )+\frac{1}{\sqrt{2}}.arctan(\frac{tan2}{\sqrt{2}})-\frac{1}{\sqrt{2}}.arctan(-\infty )$
=$\frac{\pi }{2\sqrt{2}}+(\frac{1}{\sqrt{2}}.arctan(\frac{tan2}{\sqrt{2}})-(-\frac{\pi }{2\sqrt{2}}))$
=$\frac{\pi }{\sqrt{2}}+(\frac{1}{\sqrt{2}}.arctan(\frac{tan2}{\sqrt{2}})$

Lưu ý nhỏ:
+ hãy tìm hiểu thêm về tích phân suy rông qua internet
+ Tìm hiểu khái niệm tích phân hội tụ, phân kì và điểm bất thường trong tích phân.
+ nên nhớ;
Giới hạn của hàm tan va arctan tại các điểm vô định.
Chúc thảo thành công.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tichphan, tichphanguithao12a5

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh