Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
a) Cho $A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15$ Với $k\epsilon Z$. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Cho 2 số tự nhiên avà b. Chứng minh rằng tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho $a^2+b^2+c^2$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 18-02-2012 - 11:40

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#2
ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

a) Cho $A=k^4+2k^3-16k^2+15k$ Với $k\epsilon Z$. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Cho 2 số tự nhiên avà b. Chứng minh rằng tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho $a^2+b^2+c^2$ là số chính phương.



Hình như đề bài của câu a của bạn bị sai rồi, phải là: $A = k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k + 15$

a) Theo đề bài, ta có:

$A = k^4 + 2k^3 - 16k^2 - 2k + 15$
$A = (k^4 + 5k^3)-(3k^3+15k^2)-(k^2+5k)+(3k+15)$
$A = (k+5)(k^3-3k^2-k+3)$
$A = (k+5)[k^2(k-3)-(k-3)]$
$A = (k+5)(k-3)(k-1)(k+1)$

TH1: k là số chẵn:

$\Rightarrow$ $k+5, k-3, k-1, k+1$ là số lẻ vì $5,3,-1,1$ đều là các số lẻ, khi cộng với 1 số chẵn thì tổng là 1 số lẻ.

Do đó, tích 4 số lẻ là 1 số lẻ, 16 là số chẵn $\Rightarrow$ A lẻ $\Rightarrow$ A không chia hết cho 16

TH2: k là số lẻ:

$\Rightarrow$ $k+5, k-3, k-1, k+1$ là số chẵn vì $5,3,-1,1$ đều là các số lẻ, khi cộng với 1 số lẻ thì tổng là 1 số chẵn.

Do đó, giả sử tích 4 số chẵn là $A = 2m.2n.2p.2q = 16.m.n.p.q \Rightarrow A \vdots 16$.

Vậy điều kiện để A chia hết cho 16 là: k là số lẻ (k $\in Z$)

b)Theo đề bài, ta xét 2TH:

TH1: a,b cùng chẵn.
Đặt $a^2=4p; b^2=4q (p,q \in N)$, ta luôn chọn được $c = p+q-1 \Rightarrow c^2 = p^2+q^2+1+2pq-2p-2q$

$a^2+b^2+c^2 = 4p+4q+p^2+q^2+1+2pq-2p-2q = p^2+q^2+1+2pq+2p+2q = (p+q+1)^2$ - Là số chính phương.(1)

TH2: Không mất tính tổng quát, giả sử a chẵn $\Rightarrow a \vdots 4$, b lẻ $\Rightarrow b$ chia 4 dư 1.
Đặt $a^2=4p;b^2=4q+1 (p,q \in N)$, ta luôn chọn được $c = 2(p+q) \Rightarrow c^2 = 4p^2+4q^2+8pq$

$a^2+b^2+c^2 = 4p+4q+1+4p^2+4q^2+8pq = (2p+2q+1)^2$-Là số chính phương.(2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 18-02-2012 - 00:53


#3
MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
Uhm, đúng là sai đề đó bạn. Hôm nay thày giáo mình mới bảo là sai đề. Đã edit lại đề.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh